Στάσιμα κύματα ΙIΙ

wild animals jump

Ένα άλμα από ένα πανέμορφο άγριο αιλουροειδές .

Άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Στάσιμα κύματα ΙIΙ

Στάσιμο κύμα περιγράφεται από τη συνάρτηση :

y = 2·A·συν (2·π·x / λ)·ημ (2·π·t / T) .

Ένα σημείο Κ του μέσου εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α . Δείξτε ότι η ελάχιστη απόσταση του Κ από ένα δεσμό είναι λ / 12 .

Λύση

Για τα σημεία που έχουν πλάτος ταλάντωσης Α ισχύει :

Α΄ = 2·Α·|συν (2·π·x / λ)| ⇒

Α = 2·Α·|συν (2·π·x / λ)| ⇒

συν (2·π·x / λ) = ± ½ ⇒

(2·π·x / λ) = Ν·π ± (π / 3) ⇒

x = N·(λ / 2) ± (λ / 6) ,

Ο Ν-οστός δεσμός έχει συντεταγμένη :

xN = (2·N + 1)·(λ / 4) ⇒

xN = Ν·(λ / 2) + (λ / 4) .

Ισχύει :

d = xN – x = [Ν·(λ / 2) + (λ / 4)] – [N·(λ / 2) ± (λ / 6)] ⇒

d = xN – x = (λ / 4) ± (λ / 6) .

H ελάχιστη απόσταση είναι :

dmin = (λ / 4) – (λ / 6) ⇒

dmin = (3·λ / 12) – (2·λ / 12) ⇒

dmin = λ / 12 .

2ος τρόπος

Φτιάχνουμε το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος μια χρονική στιγμή που όσα σημεία ταλαντώνεται βρίσκονται στην μέγιστη απομάκρυνση τους .

Για τα σημεία που βρίσκονται μεταξύ του Ν – 1 και Ν δεσμού :

C kat stasima kimata III_1

dmin = x– xN – 1 ⇒

dmin = [N·(λ / 2) – (λ / 6)] – [2·(Ν – 1) + 1]·(λ / 4) ⇒

dmin = [N·(λ / 2) – (λ / 6)] – (2·Ν – 1)·(λ / 4) ⇒

dmin = N·(λ / 2) – (λ / 6) – Ν·(λ / 2) + (λ / 4) ⇒

dmin = (λ / 4) – (λ / 6) ⇒

dmin = λ / 12 .

Σχόλιο : Διδακτική άσκηση .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Στάσιμα κύματα ΙIΙ

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s