Στάσιμα κύματα V

Wild Foxes

Δύο μικρές αλεπούδες .

Άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Στάσιμα κύματα V

Το άκρο Α μιας χορδής ΑΒ μήκους l = 0,9 m είναι ελεύθερο , ενώ το άκρο Β της χορδής είναι ακλόνητα στερεωμένο . Ένα αρμονικό κύμα πλάτους y0 = 4 cm διαδίδεται με ταχύτητα υ = 4 m / sec από το άκρο Α προς το άκρο Β της χορδής , ανακλάται στο ανένδοτο άκρο Β και διαδίδεται προς την αντίθετη κατεύθυνση . Διαπιστώνεται ότι μεταξύ των άκρων Α και Β υπάρχουν τέσσερα σημεία της χορδής που παραμένουν συνεχώς ακίνητα.

Ζητούνται:

α. Να γραφούν οι εξισώσεις του προσπίπτοντος και του ανακλώμενου κύματος καθώς
και του στάσιμου κύματος που προκύπτει από την συμβολή των δύο αυτών κυμάτων.

β. Ποιων συχνοτήτων κύματα μπορούν να δημιουργήσουν στάσιμα κύματα πάνω στη
χορδή ΑΒ;

Ως αρχή μέτρησης των αποστάσεων (x = 0) να θεωρηθεί το άκρο Β της χορδής και ως αρχή των χρόνων (t = 0) η χρονική στιγμή κατά την οποία το κύμα φθάνει στο άκρο Β.

Λύση

α.

C kat stasimo kima V_1

Το προσπίπτον κύμα περιγράφεται από την εξίσωση :

y1 = A·ημ [(2·π·t / T) + (2·π·x / λ) ,

και το ανακλώμενο

y2 = – A·ημ [(2·π·t / T) + (2·π·x / λ) ⇒

y2 = A·ημ [(2·π·x / λ) – (2·π·t / T) .

Υπολογισμός του λ

Επειδή μεταξύ των Α και Β υπάρχουν 4 σημεία ακίνητα το μήκος είναι :

l = N·(λ / 2) + (λ / 4) ,

όπου Ν = 4 , το σημείο Α είναι κοιλία :

0,9 = 2·λ + (λ / 4) ⇒

0,9 = 9·λ / 4 ⇒

10·λ = 4 ⇒

λ = 0,4 m .

H βασική εξίσωση της κυματικής :

υκ = λ·f ⇒

f = υκ / λ ⇒

f = 4 / 0,4 ⇒

f = 10 Hz .

Οι εξισώσεις είναι :

y1 = 0,04·ημ (20·π·t + 5·π·x) , (S.I.) .

Και

y2 = 0,04·ημ (5·π·x – 20·π·t) , (S.I.) .

Από την συμβολή δημιουργείται στάσιμο κύμα :

y = y1 + y2 , εφαρμόζουμε την

ημ Α + ημ Β = 2·συν [(Α – Β) / 2]·ημ [(Α + Β) / 2] , άρα :

y = 0,04·ημ (20·π·t + 5·π·x) + 0,04·ημ (5·π·x – 20·π·t) ⇒

y = 2·0,04·συν (20·π·t)·ημ (5·π·x) ⇒

y = 0,08·ημ (5·π·x)·συν (20·π·t) , (S.I.) .

Για να δημιουργηθεί στάσιμο κύμα σε όλο το μήκος της χορδής απαιτείται χρονικό διάστημα :

υκ = l / Δt ⇒

Δt = l / υκ ⇒

Δt = 0,9 / 4 ⇒

Δt = 0,225 s .

Για t < 0,225 s έχουμε στάσιμο κύμα την χρονική στιγμή t = x / υκ , στο τμήμα από 0 έως x .

β.

Ισχύει :

l = κ·(λ / 2) + (λ / 4) με κ = 0 , 1 , 2 , 3 , άρα :

l = (2·κ + 1)·λ / 4 ⇒

λ = υκ / f ,

l = [(2·κ + 1) / 4]·(υκ / f) ⇒

f = [(2·κ + 1) / 4]·(υκ / l) ⇒

f = [(2·κ + 1) / 4]·(4 / 0,9) ⇒

f = (2·κ + 1)·(10 / 9) , με κ = 0 , 1 , 2 , 3 .

Για κ = 4 βρίσκουμε f = 10 Hz (επαλήθευση).

Σχόλιο : Διδακτική άσκηση .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Στάσιμα κύματα V

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s