Σύστημα αγωγών και αντλίας

Curved tunnel internal view

Σύστημα αγωγών και αντλίας .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Γιορτάζουμε δείτε εδώ .

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Σύστημα αγωγών και αντλίας

Από την καθημερινή μας εμπειρία γνωρίζουμε πως ένα ρευστό ρέει από ένα υψηλό σημείο προς ένα χαμηλότερο. Έτσι σε περιπτώσεις που για την ύδρευση ενός οικισμού απαιτείται να μεταφερθεί νερό από ένα χαμηλό σε ένα υψηλότερο σημείο χρησιμοποιούνται αντλίες. Συγκεκριμένα, οι αντλίες είναι διατάξεις που αυξάνουν την πίεση σε ένα σημείο της ροής Παρακάτω θα εξετάσουμε μία εφαρμογή όπου φαίνεται η χρήση μίας αντλίας.
C kat sistima agogon kai antlias sx 1
Στο σχήμα 1 φαίνεται το σύστημα δύο αγωγών και μίας αντλίας. Το σύστημα αυτό χρησιμοποιείται για να υδρεύσει έναν οικισμό που βρίσκεται σε υψόμετρο z2=100 m. Καθώς η πηγή νερού βρίσκεται χαμηλότερα του οικισμού, οι μηχανικοί επιλέγουν να τοποθετήσουν μια αντλία σε υψόμετρο z= 50 m. Επιπλέον, επιλέγουν ως διάμετρο του αγωγού (1) την τιμή δ= 300 mm και ως διάμετρο του αγωγού (2) την τιμή δ= 500 mm. Αν ο πληθυσμός του οικισμού είναι 72000 κάτοικοι και κάθε κάτοικος έχει ανάγκη νερού ίση με 10 lt / h βρείτε:
1. Την παροχή νερού που πρέπει να διαρρέει το σύστημα
2. Την ταχύτητα του νερού μέσα στους αγωγούς (1) και (2)
3. Την πίεση που πρέπει να δημιουργείται από την αντλία ώστε να υδρεύεται ο οικισμός
4. Την ισχύ της αντλίας
5. Το ρεύμα που διαρρέει την αντλία
C kat sistima agogon kai antlias sx 2
Θεωρείστε πως η πίεση στο δίκτυο του οικισμού πρέπει να είναι ίση με 3 atm και πως η αντλία τροφοδοτείται με πηγή συνεχούς ρεύματος η οποία έχει ΗΕΔ ίση με Ε = 3000 V και τιμή εσωτερικής αντίστασης r = 10 Ω . Τέλος, θεωρείστε πως η ισχύς της αντλίας είναι ίση με το γινόμενο της πίεσης που δημιουργεί και της παροχής του συστήματος. Το νερό (ρ = 1000 kg / m3) δεν χάνει ενέργεια κατά την διάρκεια της ροής του και οι αγωγοί είναι κυκλικής διατομής.
Λύση
Ο Διονύσης Μάργαρης (δημιουργός του ylikonet , δάσκαλος των καθηγητών) μας προτείνει μια ωραία και διδακτική λύση για το ερώτημα 4 , τον υπολογισμό της ισχύος της αντλίας :

Όσον αφορά την ισχύ της αντλίας :

Η παροχή στον οικισμό είναι 0,2 m/ s , συνεπώς φτάνει νερό μάζας :

m = ρ·V = 1000∙0,2 kg = 200 kg σε κάθε δευτερόλεπτο.

Η ποσότητα αυτή του νερού θα έχει ενέργεια:

Ε = Κ + U = ½·m·υ+ m·g·h .

Όπου υ = 1 m / s και h = z– z= 50 m .

Με αντικατάσταση προκύπτει :

Ε = ½·200∙1J + 200∙10∙50 J = 100.100 J .

Ενώ η ίδια ποσότητα νερού έχει αρχική κινητική ενέργεια, φτάνοντας στην αντλία :

Εαρχ = ½·m·υ= ½·200∙2,8J = 784 J .

(Η ταχύτητα  στην είσοδο και στην έξοδο της αντλίας είναι ίδια με βάση την αρχή της συνέχειας).

Συνεπώς η αντλία πρέπει να παρέχει ενέργεια ανά δευτερόλεπτο :

ΔΕ = Ε – Εαρχ = 99.316 J .

Ή διαφορετικά η ελάχιστη ισχύς της αντλίας πρέπει να είναι 99.316W (αν αγνοήσουμε απώλειες ή απόδοση της αντλίας).

Σχόλιο της σελίδας : η λύση είναι διδακτικότατη ,όπως όλες οι αναρτήσεις και τα σχόλια του Διονύση Μάργαρη , τον ευχαριστούμε .

Η υπόλοιπη λύση

H άσκηση και η λύση της δημιουργήθηκε από τον Βαγγέλη Φινδάνη ,

τον ευχαριστούμε που μας την πρόσφερε .

Σύστημα αγωγών και αντλίας (δείτε την λύση)

Σας προτείνουμε να επισκεφθείτε την σελίδα του Βαγγέλη :

From science to engineering

Με θέματα :

μαθηματικών , μηχανικής , προγραμματισμού , υδραυλικής και φυσικής .

Ωραία λύση και πολύ ωραία σχήματα από τον Βαγγέλη .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Σύστημα αγωγών και αντλίας

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s