Θέμα 5146 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

ebola virus

Ο ιός έμπολα.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Οι σπαζοκεφαλιές απορροφούν την σκέψη,

γυμνάζουν το μυαλό

και ταλαιπωρούν τους αμύητους.

Οι ασκήσεις δεν είναι παρά σπαζοκεφαλιές που φέρνουν τον εγκέφαλο μας σε κατάσταση εγρήγορσης άρα δημιουργεί νέες συνάψεις, αναπτύσσεται.

Ας δούμε μια άσκηση, ένα θέμα της τράπεζας θεμάτων της Α λυκείου που θα σας το λύσουμε αναλυτικά.

Θέμα 5146

Ο θάλαμος ενός ανελκυστήρας μαζί με τους επιβάτες έχει μάζα m = 400 kg και αρχίζει την στιγμή to = 0 s να κατεβαίνει u (m / s) από τον 4ο όροφο ενός κτιρίου στο ισόγειο. Στον ανελκυστήρα εκτός από το βάρος του ασκείται μέσω ενός συρματόσχοινου και μια κατακόρυφη προς τα πάνω δύναμη F.

5146 d thema a lik_1

Στο σχήμα παριστάνεται το μέτρο της ταχύτητας του ανελκυστήρα με το χρόνο κατά την κάθοδό του. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας ίση με g = 10 m / s2 και ότι η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα..

Δ1. Να χαρακτηρίσετε τις κινήσεις που εκτελεί ο θάλαμος και να υπολογίσετε την τιμή της επιτάχυνσής του σε κάθε μια από αυτές.

Δ2. Να υπολογίσετε το μήκος της διαδρομής του θαλάμου από τον 4ο όροφο στο ισόγειο.

Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F τις χρονικές στιγμές 3 s, 5 s και 9 s.

Δ4. Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης F σε όλη την διαδρομή της καθόδου.

Λύση

Διαβάζουμε την εκφώνηση και τα δεδομένα είναι:

Η μάζα του θαλάμου είναι m = 400 kg.

O θάλαμος αρχίζει να ανεβαίνει την χρονική στιγμή t= 0, άρα η αρχική ταχύτητα υ= 0.

Μας περιγράφεται το σχήμα:

5146 d thema a lik 2_1

Ο θάλαμος κατεβαίνει άρα θετική φορά κίνησης παίρνουμε την προς τα κάτω φορά.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m / s2.

Δ1.

5146 d thema a lik 1_1

Από to = 0 s έως t1 = 4 s ο θάλαμος εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

(Ο θάλαμος ξεκινάει από την ηρεμία και επιταχύνει)

Η επιτάχυνση του θαλάμου:

α1 = εφ θ1 = (2 – 0) / (4 – 0) = 2 / 4 = 1 / 2 m / s2.

H ταχύτητα του θαλάμου την χρονική στιγμή t1 = 4 s:

υ1 = υ0 + α1·Δt1

(η χρονική διάρκεια της κίνησης Δt1 = t1 – t0 ⇒ Δt1 = t1 – 0)

υ1 = 0 + (1 / 2)·(4 – 0) ⇒

υ1 = 2 m / s.

O θάλαμος έχει διανύσει απόσταση (έχει κατέβει):

Δy1 = υ0·Δt1 + (1 / 2)·α1·Δt1² ⇒

Δy1 = 0 + (1 / 2)·(1 / 2)·4² ⇒

Δy1 = 4 m.

Από t1 = 4 s έως t1 = 8 s ο θάλαμος εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

Η επιτάχυνση του θαλάμου:

α2 = 0 m / s².

H ταχύτητα του θαλάμου την χρονική στιγμή t2 = 8 s:

υ2 = υ1 = 2 m / s.

O θάλαμος έχει διανύσει απόσταση (έχει κατέβει επιπλέον κατά):

Δy2 = υ2·Δt2 ⇒

Δy2 = υ2·(t2 – t1) ⇒

Δy2 =  2·(8 – 4) ⇒

Δy2 = 8 m.

Από t2 = 8 s έως t3 = 12 s ο θάλαμος εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση.

(Ο θάλαμος επιβραδύνει)

Η επιτάχυνση (επιβράδυνση ή αρνητική επιτάχυνση) του θαλάμου:

α3 = εφ θ3 = (0 – 2) / (12 – 8) = – 2 / 4 = – 1 / 2 m / s2.

H ταχύτητα του θαλάμου την χρονική στιγμή t3 = 12 s:

υ3 = υ2 – α3·Δt3

(η χρονική διάρκεια της κίνησης Δt3 = t3 – t2)

υ3 = 2 – (1 / 2)·(12 – 8) ⇒

υ3 = 0 m / s, ο θάλαμος σταμάτησε.

O θάλαμος έχει διανύσει απόσταση (έχει κατέβει):

Δy3 = υ2·Δt3 – (1 / 2)·α3·Δt3² ⇒

Δy3 = 2·(12 – 8) – (1 / 2)·(1 / 2)·(12 – 8)² ⇒

Δy3 = 4 m.

Σχόλιο

Διδακτικό θα ήταν να υπολογίσουμε το εμβαδό του υ – t διαγράμματος που μας δίνεται, θα ήταν ένας τρόπος λύσης που θα έδινε ταχύτερα αποτελέσματα.

Η μετατόπιση του κινητού:

Δx = εμβαδό στο υ – t διάγραμμα.

Δ2.

Το μήκος της διαδρομής του θαλάμου από τον 4ο όροφο στο ισόγειο:

(το ολικό μήκος της μετατόπισης του θαλάμου είναι ίσο με το άθροισμα των επιμέρους μετατοπίσεων)

Δyολ = Δy1 + Δy2 + Δy3 ⇒

Δyολ = 4 + 8 + 4 ⇒

Δyολ = 16 m.

Δ3.

Για t4 = 3 s είμαστε στο πρώτο τμήμα της κίνησης αφού 0 < t4 < t1.

ΣF4 = m·α1 ⇒

w – F4 = m·α1 ⇒

F4 = w – m·α1 ⇒

F4 = m·g – m·α1 ⇒

F4 = m·(g – α1) ⇒

F4 = 400·[10 – (1 / 2)] ⇒

F4 = 3800 N.

Για t5 = 5 s είμαστε στο δεύτερο τμήμα της κίνησης αφού t1 < t5 < t2.

ΣF5 = m·α2 ⇒

ΣF5 = 0,

ο θάλαμος εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

ΣF5 = w – F5 ⇒

0 = w – F5 ⇒

F5 = w ⇒

F5 = m·g ⇒

F5 = 400·10 ⇒

F5 = 4000 N.

Για t6 = 9 s είμαστε στο τρίτο τμήμα της κίνησης αφού t2 < t6 < t3.

ΣF6 = m·α3 ⇒

F6 – w = m·α3 ⇒

F6 = m·α3 + m·g ⇒

F6 = m·(α3 – g) ⇒

F6 = 400·[(1 / 2) + 10] ⇒

F6 = 4200 N.

Δ4.

Tο έργο της δύναμης F σε όλη την διαδρομή της καθόδου του θαλάμου:

(το ολικό έργο της δύναμης F που ασκείται στο θάλαμο είναι ίσο με το άθροισμα των επιμέρους έργων που παράγει η δύναμη F σε κάθε μετατόπιση)

WF,ολ = WF,1 + WF,2 + WF,3 ⇒

WF,ολ = – F4·Δy1 – F5·Δy2 – F6·Δy3 ⇒

WF,ολ = – 3800·4 – 4000·8 – 4200·4 ⇒

WF,ολ = – 64000 Joule.

Ο Μαρίνος Ηλιόπουλος προτείνει να λυθεί η άσκηση με το Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας:

ΔΚ = WF + Ww ⇒

0 = WF + Ww ⇒

WF = – Ww ⇒

WF = – w·Δyολ ⇒

WF = – 4000·16 ⇒

WF = – 64000 Joule.

Σχόλιο

Μια άσκηση διδακτική και χρήσιμη.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Θέμα 5146 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s