Θέμα 20934 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

coloubia space shuttle nasa photo

Το διαστημικό λεωφορείο Columbia.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Οι ασκήσεις είναι σπαζοκεφαλιές που φέρνουν τον εγκέφαλο μας σε κατάσταση εγρήγορσης άρα δημιουργεί νέες συνάψεις, αναπτύσσεται.

Ας δούμε μια ακόμα άσκηση, ένα θέμα της τράπεζας θεμάτων της Α λυκείου που θα σας το λύσουμε αναλυτικά.

Θέμα 20934

O πύραυλος που μετέφερε το διαστημικό λεωφορείο Columbia, κατά την πρώτη του πτήση το 1981, είχε βάρος B = 20∙106 N στην επιφάνεια της Γης και δέχθηκε από τους κινητήρες του, κατά την στιγμή της εκτόξευσης του κατακόρυφη δύναμη μέτρου F = 28∙106 N.

Δ1. Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του πυραύλου, αν η επιτάχυνση της βαρύτητας θεωρηθεί σταθερή και ίση με g = 10 m / s2.

Σύμφωνα με τα μέσα ενημέρωσης της εποχής, ο πύραυλος ανέπτυξε ταχύτητα μέτρου 33 m / s σε χρόνο t = 6 s.

Δ2. Αξιοποιώντας αυτές τις πληροφορίες να υπολογίσετε πάλι τη μέση επιτάχυνση του πυραύλου, στο χρονικό διάστημα των 6 s. Υπάρχει διαφορά στην τιμή της επιτάχυνσης από αυτή που βρήκατε στο ερώτημα Δ1 ; Αν ναι, πως εξηγείται ;

Δ3. Από την ενέργεια που απέδωσαν τα καύσιμα του πυραύλου να υπολογίσετε ποιο τμήμα της μεταφέρθηκε στον πύραυλο , με τη μορφή κινητικής ενέργειας, στο χρονικό διάστημα των 6 s.

Η πυρηνική ενέργεια που παράγεται από έναν τόνο ουρανίου – 235 είναι 8∙1016 J,

Δ4. Αν ο πύραυλος χρησιμοποιούσε πυρηνική ενέργεια για την κίνησή του, πόση ποσότητα ουρανίου – 235 θα χρειαζόταν για να αναπτύξει ταχύτητα 100 m / s;

Να θεωρήσετε ότι όλη η εκλυόμενη ενέργεια από τη σχάση του ουρανίου θα μετατραπεί σε κινητική του πυραύλου.

Λύση

O πύραυλος που μετέφερε το διαστημικό λεωφορείο Columbia, θα αναφέρεται σε όλη την λύση σαν απλά ο πύραυλος. Η θεώρηση που κάνουμε σε αυτή την άσκηση είναι ότι ο πύραυλος θα κινηθεί σαν ένα σημειακό σώμα, ο πύραυλος επίσης δεν περιστρέφεται κατά την εκτόξευση, αλλά εμείς θα θεωρήσουμε ότι εκτελεί ομαλές μεταφορικές κινήσεις σε όλη την διάρκεια της κίνησης του.

Η άσκηση δίνει το βάρος του πυραύλου, που δίνεται προσεγγιστικά και είναι φυσικά μεγάλο (για τα σημειακά σώματα που χρησιμοποιούμε) w = 20∙106 N (w το βάρος όχι Β, δεν μπορούμε να δίνουμε στους μαθητές διαφορετικά σύμβολα ανάλογα με την άποψη της συγγραφικής ομάδας του κάθε σχολικού βιβλίου).

Ο πύραυλος δέχεται δύναμη κατακόρυφη με φορά που δεν αναφέρεται, αλλά είναι προφανής, η κίνηση θα έχει φορά προς τα πάνω. Ο πύραυλος θα δέχεται δύναμη F = 28∙106 N, μια δύναμη μεγαλύτερη από το βάρος του w, αν F ήταν μικρότερο του w, ο πύραυλος δεν θα μπορούσε να ανυψωθεί.

Δ1.

Θα υπολογίσουμε την μάζα του πυραύλου.

Το βάρος του πυραύλου:

w = M·g ⇒

M = w / g ⇒

M = 20∙106 / 10 ⇒

M = 2∙106 kg.

Θα υπολογίσουμε την επιτάχυνση του πυραύλου.

20934 sxima d thema a lik_1

2ος νόμος του Newton:

ΣF = M·α ⇒

α = ΣF / M ⇒

(θετική φορά, θεωρούμε την φορά κίνησης του πυραύλου)

α = (F – w) / M ⇒

α = (28∙106 – 20∙106) / (2∙106) ⇒

α = 4 m / s², η επιτάχυνση του πυραύλου.

Δ2.

Δίνεται ότι ο πύραυλος απέκτησε ταχύτητα υ = 33 m / s σε χρόνο (χρονική διάρκεια) t = 6 s.

(τα δεδομένα μετά την εκφώνηση του κάθε ερωτήματος ανήκουν το ερώτημα που ακολουθεί)

Η μέση επιτάχυνση:

αμ = Δυ / Δt ⇒

αμ = (υ – υ0) / (t – t0) ⇒

(o πύραυλος αρχικά ήταν ακίνητος, άρα την χρονική στιγμή t0 = 0 s η ταχύτητα του πυραύλου θα είναι υ0 = 0 m / s, επίσης η αρχική χρονική διάρκεια Δt = t – t= t – 0 = t)

αμ = (33 – 0) / (6 – 0) ⇒

αμ = 5,5 m / s².

Σχόλιο

Αν θεωρηθεί ότι ο πύραυλος εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, οι εξισώσεις της κίνησης του πυραύλου είναι:

υ = υ0 + αμ·t ⇒

αμ = υ / t ⇒

αμ = 33 / 6 ⇒

αμ = 5,5 m / s².

Ο Μαρίνος Ηλιόπουλος απαντά:

Η προωστική δύναμη αυξάνεται με την επιπλέον δύναμη των καυσαερίων που παράγονται και κινούνται κατακόρυφα προς τα κάτω.

Δ3.

Η κινητική ενέργεια του πυραύλου είναι:

Κ = (1 / 2)·Μ·υ² ⇒

Κ = (1 / 2)·2∙105·33² ⇒

Κ = 1089∙10Joyle.

O πύραυλος ανυψώθηκε κατά y:

y = υ0·t + (1 / 2)·αμ·Δt² ⇒

y = 0 + (1 / 2)·5,5·6² ⇒

y = 5,5·18 ⇒

y = 99 m.

Ο Μαρίνος Ηλιόπουλος τονίζει:

Στην εξίσωση χρησιμοποιούμε την μέση επιτάχυνση α΄ και όχι την στιγμιαία επιτάχυνση α, την επιτάχυνση δηλαδή την χρονική στιγμή t0 = 0 s.

H ενέργεια που δόθηκε στον πύραυλο από την επίδραση της δύναμης F:

WF = + F·y ⇒

WF = + 28·106·99 ⇒

WF = + 2772·106 Joule.

(To έργο της δύναμης F κατά ένα ποσοστό αύξησε την κινητική ενέργεια του πυραύλου και κατά ένα ποσοστό αύξησε την δυναμική ενέργεια του πυραύλου.)

Υπολογίζουμε το ποσοστό του έργου WF που αύξησε την κινητική ενέργεια του πυραύλου:

(Κ / WF) % = (Κ / WF)·100 % ⇒

(Κ / WF) % = (1089·10/ 2772·106)·100 % ⇒

(Κ / WF) % = 0,392·100 % ⇒

(Κ / WF) % = 39,2 %.

{επιπλέον θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε το ποσοστό του έργου WF που αύξησε την δυναμική ενέργεια του πυραύλου:

(U / WF) % = (M·g·y / WF)·100% ⇒

(U / WF) % = [(2·106·10·99) / (2772·106)]·100% ⇒

(U / WF) % = 0,714·100 %.⇒

(U / WF) % = 71,4 %.

Σχόλιο:

Η F είναι μεταβλητή δύναμη, μονόδρομος είναι η ενεργειακή λύση.}.

O Μαρίνος Ηλιόπουλος δίνει την δική του άποψη:

Θεώρημα Μεταβολής της κινητικής ενέργειας:

ΔΚ = W+ W

K – 0 = W+ w·h ⇒

W= K + w·h ⇒

W= 1089·10+ 1980·10

W= 3069·10J.

Tο ποσοστό Π % του έργου WF που αύξησε την κινητική ενέργεια του πυραύλου:

Π % = (Κ / WF)·100 % ⇒

Π % = (1089 / 3069)·100 % ⇒

Π % = 35,5 %.

Δ4.

Η εκφώνηση αναφέρει ότι 1 ton (τόνος) ουρανίου U235 παράγει (κατά την σχάση του) πυρηνική ενέργεια 8·10J με αποτέλεσμα ο πύραυλος να αναπτύξει ταχύτητα υ΄ =100 m / s.

Ο πύραυλος θα αποκτήσει κινητική ενέργεια:

Κ΄ = (1 / 2)·Μ·υ΄² ⇒

Κ΄ = (1 / 2)·20·105·10

Κ΄ = 1010 J.

Θα εφαρμόσουμε την μέθοδο των τριών.

1 ton U235 παράγει πυρηνική ενέργεια 8·1016 J,

x μάζα U235 θα παράγει πυρηνική ενέργεια 1010 J.

Άρα

x = 1·[1010 / (8·1016)] ⇒

x = (1 / 8)·10-6 kg ⇒

x = 0,125·10-6 kg ⇒

x = 125 mgr.

Σχόλιο

Μια άσκηση με ενδιαφέροντα σημεία.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Θέμα 20934 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s