Θέμα 10935 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

monk walking at wall

Ο μοναχός περπατάει πάνω στον τοίχο.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Οι ασκήσεις είναι σπαζοκεφαλιές που φέρνουν τον εγκέφαλο μας σε κατάσταση εγρήγορσης άρα δημιουργεί νέες συνάψεις, αναπτύσσεται.

Ας δούμε μια ακόμα άσκηση, ένα θέμα της τράπεζας θεμάτων της Α λυκείου που θα σας το λύσουμε αναλυτικά.

Θέμα 10935 Δ

Σώμα μάζας m = 3 kg κινείται ευθύγραμμα κατά μήκος του άξονα x΄x. Στο παρακάτω σχήμα παρουσιάζεται η γραφική παράσταση της ταχύτητάς του σε σχέση με το χρόνο.

10935 d thema a lik

Τη χρονική στιγμή t0 = 0 s το σώμα βρίσκεται στη θέση x0  = + 5 m.

Δ1. Να υπολογισθεί η θέση του σώματος τη χρονική στιγμή 10 s.

Δ2. Να γίνει η γραφική παράσταση της τιμής της συνισταμένης δύναμης ΣF που ασκείται στο σώ­μα σε συνάρτηση με το χρόνο.

Δ3. Να βρεθεί η θέση του σώματος τη χρονική στιγμή 18 s καθώς και το διάστημα που αυτό διέλυ­σε στο χρονικό διάστημα 0 s → 18 s.

Δ4. Να υπολογιστεί το έργο της συνισταμένης δύναμης ΣF στο χρονικό διάστημα 5 s → 13 s.

Λύση

Μας δίνεται η μάζα του σώματος m = 3 kg, το διάγραμμα υ – t και ότι το σώμα την χρονική στιγμή  t0 = 0 s το σώμα βρίσκεται στη θέση x0  = + 5 m.

Στο διάγραμμα υ – t υπάρχει ένα πλήθος στοιχείων:

Από την χρονική στιγμή t0 = 0 s έως t1 = 5 s, το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

Η ταχύτητα του σώματος είναι σταθερή κατά μέτρο και ίση με υ1 = υ = 10 m / s.

Η μετατόπιση του σώματος υπολογίζεται από το εμβαδό του διαγράμματος:

(το πρώτο παραλληλόγραμμο του σχήματος, γενικά το τμήμα της κίνησης που το κινητό εκτελεί στο χρονικό διάστημα που μελετάμε)

Δx1 = εμβαδό Ι = 10·5 = 50 m.

H επιτάχυνση του σώματος είναι μηδέν:

α1 = Δυ1 / Δt = 0.

Από την χρονική στιγμή t1 = 5 s έως t2 = 10 s, το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση μέχρι του μηδενισμού της ταχύτητας του.

Η επιτάχυνση α2 του σώματος είναι σταθερή και η αλγεβρική της τιμή υπολογίζεται από την κλίση του υ – t διαγράμματος:

α2 = κλίση του υ – t διαγράμματος ΙΙ = (0 – 10) / (10 – 5) = – 2 m / s².

(το μέτρο της επιτάχυνσης δίνεται από την κλίση, η αρνητική τιμή οφείλεται στην φορά της επιβράδυνσης που είναι αντίθετη με την φορά κίνησης του κινητού, την φορά της ταχύτητας)

Η ταχύτητα του σώματος μειώνεται κατά μέτρο μέχρι τον μηδενισμό του (το σώμα είναι στιγμιαία ακίνητο).

Η μετατόπιση του σώματος υπολογίζεται από το εμβαδό του διαγράμματος ΙΙ:

(το πρώτο τρίγωνο που συναντάμε στο σχήμα)

Δx2 = εμβαδό ΙΙ = (1 / 2)·(10 – 5)·10 = 25 m.

Από την χρονική στιγμή t2 = 10 s έως t3 = 13 s, το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

Η επιτάχυνση α3 του σώματος είναι σταθερή και το μέτρο της υπολογίζεται από την κλίση του υ – t διαγράμματος:

α3 = κλίση του υ – t διαγράμματος ΙΙΙ = (- 6 – 0) / (13 – 10) = – 2 m / s².

(η αρνητική τιμή οφείλεται στην φορά της επιτάχυνσης που είναι αντίθετη με την αρχική φορά κίνησης του κινητού, το κινητό άλλαξε σε αυτό το χρονικό διάστημα φορά κίνησης)

Η ταχύτητα του σώματος αυξάνεται κατά μέτρο.

Η μετατόπιση του σώματος υπολογίζεται από το εμβαδό του διαγράμματος ΙΙΙ:

(το δεύτερο τρίγωνο που συναντάμε στο σχήμα)

Δx3 = εμβαδό ΙΙΙ = (1 / 2)·(13 – 10)·(- 6) = – 9 m.

(Η φορά της μετατόπισης Δx3 είναι αντίθετη από την αρχική φορά κίνησης, δηλαδή το κινητό έχει ήδη διανύσει Δx1 και Δx2 ας υποθέσουμε προς τα δεξιά και σε αυτό το χρονικό διάστημα θα διανύσει Δx3 προς τα αριστερά)

Από την χρονική στιγμή t3 = 13 s έως t4 = 18 s, το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

Η ταχύτητα του σώματος είναι σταθερή κατά μέτρο και ίση με υ4 = – 6 m / s.

Η μετατόπιση του σώματος υπολογίζεται από το εμβαδό του διαγράμματος:

(το δεύτερο παραλληλόγραμμο του σχήματος)

Δx4 = εμβαδό ΙV = (18 – 13)·(- 6) = – 30 m.

(Η φορά της μετατόπισης Δx4 είναι αντίθετη από την αρχική φορά κίνησης)

H επιτάχυνση του σώματος είναι μηδέν:

α4 = Δυ4 / Δt = 0.

Δ1.

H θέση του σώματος την χρονική στιγμή t2 =10 s:

Δx2΄ = x2 – x0

x2 – x0 = Δx1 + Δx2 ⇒

x2 = 50 + 25 + 5 ⇒

x2 = 80 m.

Δ2.

Υπολογίζουμε την ΣF σε κάθε χρονικό διάστημα της κίνησης:

Από την χρονική στιγμή t0 = 0 s έως t1 = 5 s:

ΣF1 = m·α1

ΣF1 = 0 Ν.

Από την χρονική στιγμή t1 = 5 s έως t2 = 10 s:

ΣF2 = m·α2

ΣF2 = 3·(- 2) = – 6 N.

(το μείον μας δηλώνει ότι η συνισταμένη δύναμη έχει αντίθετη φορά από την φορά κίνησης)

Από την χρονική στιγμή t2 = 10 s έως t3 = 13 s:

ΣF3 = m·α3

ΣF3 = 3·(- 2) = – 6 N.

(το μείον μας δηλώνει ότι η συνισταμένη δύναμη έχει αντίθετη φορά από την αρχική φορά κίνησης, ίδια με της επιτάχυνσης γιατί το σώμα επιταχύνεται, αυξάνει η ταχύτητα του)

Από την χρονική στιγμή t3 = 13 s έως t4 = 18 s:

ΣF4 = m·α4

ΣF4 = 0 Ν.

Το διάγραμμα συνισταμένης δύναμης ΣF – χρόνου t

10935 d thema a lik_1

Δ3.

H θέση του σώματος την χρονική στιγμή t4 =18 s:

Δx4΄ = x4 – x0

x4 – x0 = Δx1 + Δx2 + Δx3 + Δx4 ⇒

x4 = 50 + 25 + (- 9) + (- 30) + 5 ⇒

x4 = 41 m.

Δ4.

Το έργο που παράγει η συνισταμένη δύναμη ΣF από t1 = 5 s έως t3 = 13 s:

WΣF,1→3  = WΣF,1→2 + WΣF,2→3 

WF,1→3  = ΣF2·Δx2 + ΣF3·Δx3 ⇒

WF,1→3  = (- 6)·25 + (- 6)·(- 9) ⇒

WF,1→3  = – 150 + 54 = – 96 J.

Ο Μαρίνος Ηλιόπουλος προτείνει:

Το ερώτημα λύνεται με το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας:

WΣF = ΔΚ ⇒

WΣF = Κ3 – Κ1 ⇒

WΣF = (1 / 2)·m·υ3² – (1 / 2)·m·υ1² ⇒

WΣF = (1 / 2)·3·(- 6)² – (1 / 2)·3·10² ⇒

WΣF = 54 – 150 ⇒

WΣF = – 96 J.

Σχόλιο

Μια άσκηση με ενδιαφέροντα σημεία, όπως την αναστροφή της φοράς κίνησης του κινητού.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Θέμα 10935 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s