Θέμα 9579 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

Steven_Ho_Martial_Arts_Kick

O Kαρατέκα δίνει ένα εντυπωσιακό χτύπημα.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Οι ασκήσεις είναι σπαζοκεφαλιές που φέρνουν τον εγκέφαλο μας σε κατάσταση εγρήγορσης άρα δημιουργεί νέες συνάψεις, αναπτύσσεται.

Ας δούμε μια ακόμα άσκηση, ένα θέμα της τράπεζας θεμάτων της Α λυκείου που θα σας το λύσουμε αναλυτικά.

Την λύση σε αυτό το θέμα έδωσε ο συνάδελφος, φίλος,

συνδιαχειριστής Μαρίνος Ηλιόπουλος.

Θέμα 9579 Δ

Ένα αυτοκίνητο μάζας 1000 Kg είναι σταματημένο σε ένα φανάρι Φ1 που είναι κόκκινο. Τη

στιγμή t0 = 0 s που ανάβει το πράσινο, ο οδηγός πατάει το γκάζι, οπότε το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή επιτάχυνση, με αποτέλεσμα την χρονική στιγμή t2 = 4 s να έχει ταχύτητα μέτρου υ2 = 10 m / s. Στη συνέχεια συνεχίζει να κινείται με σταθερή ταχύτητα μέχρι να φτάσει στο επόμενο φανάρι Φ2 που απέχει 500 m από το προηγούμενο.

Να υπολογίσετε:

Δ1. Τη συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο αυτοκίνητο κατά την επιταχυνόμενη κίνησή του.

Δ2. Την απόσταση του αυτοκίνητου από το δεύτερο φανάρι Φ2 τη χρονική t2.

Δ3. Τη χρονική στιγμή το αυτοκίνητο φτάνει στο δεύτερο φανάρι Φ2.

Δ4. Το έργο της συνισταμένης των δυνάμεων που ασκούνται στο αυτοκίνητο στο χρονικό διάστημα t1 = t2, όπου t1 μια χρονική στιγμή, πριν τη στιγμή t2, που το αυτοκίνητο κινούταν με ταχύτητα μέτρου υ1 = 5 m / s.

Λύση

Δ1.

Το αυτοκίνητο μάζας m = 1000 kg, μεταξύ των φαναριών Φ1 και Φ2 που απέχουν απόσταση d = 500 m, εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση για το χρονικό διάστημα t→ t, χωρίς αρχική ταχύτητα υ= 0 m / s.

Το αυτοκίνητο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση για το χρονικό διάστημα t→ t, με ταχύτητα υ= 10 m / s.

Υπολογισμός του μέτρου της επιτάχυνσης:

α = Δυ / Δt ⇒

α = (υ– υ0) / (t– t0) ⇒

α = (10 – 0) / (4 – 0) ⇒

α = 2,5 m / s².

Για την ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ισχύει ο 2ος νόμος του Νεύτωνα:

ΣF = m·α ⇒

ΣF = 1000·2,5 ⇒

ΣF = 2500 N.

Δ2.

Το χρονικό διάστημα από t0 = 0 →  t = t2 το αυτοκίνητο έχει διανύσει (μετατοπιστεί κατά):

Δx = (1 / 2)·α·Δt² ⇒

Δx = (1 / 2)·2,5·4² ⇒

Δx = 20 m.

9597 d thema a lik_1

Την χρονική στιγμή tη απόσταση από το φανάρι είναι:

l = d – Δx ⇒

l = 500 – 20 ⇒

l = 480 m.

Δ3.

Έστω t η χρονική στιγμή που το αυτοκίνητο φτάνει στο φανάρι Φ2.

Στο χρονικό διάστημα Δt = t – t2 το αυτοκίνητο διανύει την απόσταση l = 480 m με σταθερή ταχύτητα υ= 10 m / s.

Επομένως:

l = υ2·Δt ⇒

l = υ2·(t – t2) ⇒

480 = 10·(t – 4) ⇒

480 = 10·t – 40 ⇒

t = 52 s.

Δ4.

Υπολογισμός του έργου της ΣF για το χρονικό διάστημα t→ t2, όπου το αυτοκίνητο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

Την χρονική στιγμή tτο αυτοκίνητο έχει ταχύτητα υ1, επομένως:

υ= α·Δt 

υ= α·(t– t0) 

υ= α·t

t= υ/ α ⇒

t= 5 / 2,5 ⇒

t= 2 s.

H μετατόπιση στο χρονικό διάστημα Δt΄ = t– t1, είναι:

Δx΄ = υ1·Δt΄ + (1 / 2)·α·Δt΄² ⇒

Δx΄ = 5·(4 – 2) + (1 / 2)·2,5·(4 – 2)² ⇒

Δx΄ = 15 m.

Tο έργο της ΣF:

WΣF, 1→2 = ΣF·Δx΄·συν 0 ⇒

WΣF, 1→2 = 2500·15·1 ⇒

WΣF, 1→2 = 37500 J.

2ος τρόπος λύσης

με το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας:

ΔΚ = WΣF 

Κ– Κ= WΣF 

WΣF = (1 / 2)·m·υ2² – (1 / 2)·m·υ1² ⇒

WΣF = (1 / 2)·m·(υ2² – υ1²) ⇒

WΣF = (1 / 2)·1000·(10² – 5²) ⇒

WΣF = 37500 J.

Σχόλιο

Μια άσκηση κλασσική αλλά διδακτική.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

2 thoughts on “Θέμα 9579 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s