Θέμα 10791 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

movements by children

Οι ζωηρές κινήσεις δύο παιδιών (σε επεξεργασία με το photoshop).

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Οι ασκήσεις είναι σπαζοκεφαλιές που φέρνουν τον εγκέφαλο μας σε κατάσταση εγρήγορσης άρα δημιουργεί νέες συνάψεις, αναπτύσσεται.

Ας δούμε μια ακόμα άσκηση, ένα θέμα της τράπεζας θεμάτων της Α λυκείου που θα σας το λύσουμε αναλυτικά.

Την λύση σε αυτό το θέμα έδωσε ο συνάδελφος, φίλος,

συνδιαχειριστής Μαρίνος Ηλιόπουλος.

Θέμα 10791 Δ

Σώμα μάζας 5 kg βρίσκεται αρχικά ακίνητο σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0 s στο σώμα ασκούνται δυο σταθερές οριζόντιες δυνάμεις F1 και F2, οι διευθύνσεις των οποίων είναι κάθετες μεταξύ τους, και τα μέτρα τους συνδέονται με τη σχέση F1 = (3 / 4)∙F2.

Το σώμα αρχίζει να κινείται πάνω στο οριζόντιο δάπεδο, κατά τη διεύθυνση της συνισταμένης δύναμης και τη χρονική στιγμή t1 = 4 s, το μέτρο της ταχύτητας του ισούται με 8 m/s.

Να υπολογίσετε:

Δ1. το μέτρο της συνισταμένης των δυνάμεων F1 και F,

Δ2. τα μέτρα των δυνάμεων F1 και F,

Δ3. την κινητική ενέργεια του σώματος, τη χρονική στιγμή που η μετατόπιση του είναι Δx = 4 m, από το σημείο που ξεκίνησε,

Δ4. το έργο της δύναμης F1 από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή t1 = 4 s.

Λύση

Δ1.

Με την επίδραση των δύο οριζόντιων και κάθετων μεταξύ τους δυνάμεων F1 και F2 το σώμα αποκτά σταθερή επιτάχυνση στην διεύθυνση της ΣF, με μέτρο:

α = Δυ / Δt ⇒

α = (υ1 – υ0) / (t1 – t0) ⇒

α = (8 – 0) / (4 – 0) ⇒

α = 2 m / s².

To μέτρο της συνισταμένης δύναμης ΣF υπολογίζεται από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα:

ΣF = m·α ⇒

ΣF = 5·2 = 10 N.

10791 d thema a lik_1

Η διεύθυνση της ΣF:

εφ φ = F2 / F

και επειδή F1 = (3 / 4)∙F,

εφ φ = F2 / [(3 / 4)∙F2] ⇒

εφ φ = 4 / 3,

όπου φ είναι η γωνία μεταξύ της ΣF και της F1.

Δ2.

Επειδή οι δυνάμεις Fκαι Fείναι κάθετες μεταξύ τους για το μέτρο της ΣF ισχύει:

ΣF = √(F2² + F1²) ⇒

ΣF² = F2² + F1²

ΣF² = F2² + [(3 / 4)∙F2]² ⇒

ΣF² = (25 / 16)·F2² ⇒

ΣF = (5 / 4)·F2 ⇒

F2 = (4 / 5)·ΣF ⇒

F2 = (4 / 5)·10 ⇒

F2 = 8 Ν

και

F1 = (3 / 4)·F2 ⇒

F1 = (3 / 4)·8 ⇒

F1 = 6 Ν.

Δ3.

Για τον υπολογισμό της κινητικής ενέργειας όταν το σώμα έχει μετατοπιστεί κατά Δx = 4 m,

εφαρμόζουμε το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής ενέργειας:

(για το σώμα m με αρχική την θέση ακινησίας και τελική την θέση x = 4 m)

ΔK = WΣF ⇒

Κ – K0 = ΣF·Δx·συν 0° ⇒

Κ = ΣF·Δx ⇒

Κ = 10·4 ⇒

Κ = 40 J.

Κυματική λύση

Το κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση,

το μέτρο της ταχύτητας του σε σχέση με τον χρόνο:

υ = υ0 + α·t ⇒

(όπου υ= 0 m / s),

υ = 0 + α·t ⇒

t = υ / α.

H μετατόπιση που έχει διανύσει το κινητό είναι:

Δx = υ0·t + (1 / 2)·α·t² ⇒

Δx = (1 / 2)·α·t² ⇒

(t = υ / α),

Δx = (1 / 2)·α·(υ / α)² ⇒

Δx = υ² / (2·α) ⇒

υ² = 2·α·Δx.

Η κινητική ενέργεια του σώματος:

Κ = (1/ 2)·m·υ² ⇒

Κ = (1/ 2)·m·(2·α·Δx) ⇒

Κ = ΣF·Δx ⇒

K = 40 J.

Δ4.

Υπολογισμός του έργου WF,1 από t= 0 έως t= 4 s.

10791 d thema a lik_2

Από το παραπάνω σχήμα:

συν φ = F1 / ΣF ⇒

συν φ = 6 / 10 = 3 / 5.

ημ φ = F2 / ΣF ⇒

ημ φ = 8 / 10 = 4 / 5.

Υπολογίζουμε την μετατόπιση του σώματος για το χρονικό διάστημα 0 s → 4 s:

Δx1 = υ1·Δt1² + (1 / 2)·α·Δt1² ⇒

Δx1 = (1 / 2)·α·Δt1² ⇒

Δx1 = (1 / 2)·2·4² ⇒

Δx1 = 16 m.

Για το έργο WF,1 της F1:

WF,1 = F1·Δx1·συν φ ⇒

WF,1 = 6·16·(3 / 5) ⇒

WF,1 = 57,6 J.

(Προσθήκη) Υπολογισμός του έργου WF,2 της F2:

WF,2 = F2·Δx1·συν (90° – φ) ⇒

WF,2 = 8·16·(4 / 5) ⇒

WF,2 = 102,4 J.

(Προσθήκη) Υπολογισμός του έργου WΣF της ΣF:

WΣF = ΣF·Δx1·συν 0° ⇒

WΣF = 10·16·1 ⇒

WΣF = 160 J.

Ισχύει:

WF,1 + WF,2 = 57,6 + 102,4 = 160 J.

Άρα:

WΣF = WF,1 + WF,2.

Σχόλιο

Μια άσκηση διδακτική.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Θέμα 10791 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s