Θέμα 11628 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

Pordche 911 police car

Porsche 911 police car.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Οι ασκήσεις είναι σπαζοκεφαλιές που φέρνουν τον εγκέφαλο μας σε κατάσταση εγρήγορσης άρα δημιουργεί νέες συνάψεις, αναπτύσσεται.

Ας δούμε μια ακόμα άσκηση, ένα θέμα της τράπεζας θεμάτων της Α λυκείου που θα σας το λύσουμε αναλυτικά.

Θέμα 11628 Δ

Δύο σώματα Σ1 και Σ2 με μάζες m1 = 1 kg και m2 = 3 kg βρίσκονται ακίνητα σε οριζόντιο δάπεδο, με το οποίο εμ­φανίζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής μ = 0,5. Τα σώματα αρχικά βρίσκονται στα σημεία A, Β και η μεταξύ τους απόσταση είναι d = 16 m.

Τη χρονική στιγμή t = 0 s, ασκούνται στα σώματα ταυτόχρονα σταθερές οριζόντιες δυνάμεις με μέτρα F1 = 8 Ν και F2 = 30 N αντίστοιχα, οπότε τα σώματα αρχίζουν να κι­νούνται κατά μήκος της ευθείας που ορίζουν τα σημεία Α και Β, με το Σ1 να είναι μπροστά από το Σ2, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

11628 d thema a lik

Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m / s2.

Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκείται σε κάθε σώμα.

Δ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης με την οποία κινείται κάθε σώμα.

Δ3. Να υπολογίσετε το διάστημα που διανύει κάθε σώμα, από τη χρονική στιγμή t = 0 s, μέχρι τη χρονική στιγμή t1 που τα σώματα θα συναντηθούν.

Δ4. Να υπολογίσετε τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας κάθε σώματος, από τη χρονική στιγμή t = 0 s, μέχρι τη χρονική στιγμή t1 που τα σώματα θα συναντηθούν.

Λύση

Δ1.

Το βάρος του σώματος μάζας m1:

w1 = m1·g ⇒

w1 = 1·10 ⇒

w1 = 10 N.

Το βάρος του σώματος μάζας m2:

w2 = m2·g ⇒

w2 = 3·10 ⇒

w2 = 30 N.

11628 d thema a lik_2

To σώμα μάζας m1 ισορροπεί κατακόρυφα:

ΣFy,1 = 0 ⇒

ΣFy,1 = N1 – w1 = 0 ⇒

N1 = w1 ⇒

N1 = 10 N.

To σώμα μάζας m2 ισορροπεί κατακόρυφα:

ΣFy,2 = 0 ⇒

ΣFy,2 = N2 – w2 = 0 ⇒

N2 = w2 ⇒

N2 = 10 N.

H τριβή ολίσθησης T1 στο σώμα μάζας m1:

T1 = μ·N1 ⇒

T1 = 0,5·10 ⇒

T1 = 5 Ν.

H τριβή ολίσθησης T2 στο σώμα μάζας m2:

T2 = μ·N2 ⇒

T2 = 0,5·30 ⇒

T2 = 15 Ν.

Δ2.

Εφαρμόζουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα στο σώμα μάζας m1:

ΣF= m1·α

F– T= m1·α

α= (F– T1) / m

α= (8 – 5) / 1 ⇒

α= 3 m / s².

Εφαρμόζουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα στο σώμα μάζας m2:

ΣF= m2·α

F– T= m2·α

α= (F– T2) / m

α= (30 – 15) / 3 ⇒

α= 5 m / s².

Δ3.

11628 d thema a lik_1

Τα δύο σώματα θα συναντηθούν έστω στο σημείο Γ.

(ΑΓ) = Δxκαι (ΒΓ) = Δx1.

Τα δύο σώματα θα φτάσουν στο σημείο Γ ταυτόχρονα (σημείο συνάντησης).

To σώμα μάζας mθα διανύσει:

Δx= υ0,1·Δt+ (1 / 2)·α1·Δt1² ⇒

(ισχύει υ0,1 = 0 και  Δt= t– t= t– 0 = t1)

Δx= 0 + (1 / 2)·3·t1².

To σώμα μάζας mθα διανύσει:

Δx= υ0,2·Δt+ (1 / 2)·α2·Δt2² ⇒

(ισχύει υ0,2 = 0 και  Δt= t– t= t– 0 = t2)

Δx= 0 + (1 / 2)·5·t2².

Ισχύει:

d = Δx– Δx

16 = (1 / 2)·3·t1² – (1 / 2)·5·t2² ⇒

32 = 2·t1² ⇒

t1² = 16 ⇒

t1 = 4 s.

To σώμα μάζας mθα διανύσει:

Δx= (1 / 2)·3·4² ⇒

Δx= 24 m.

To σώμα μάζας mθα διανύσει:

Δx= (1 / 2)·5·4² ⇒

Δx= 40 m.

Δ4.

H μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος m1:

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας:

(στο σώμα μάζας mαπό την θέση Α στη θέση Γ)

ΔΚ1 = WΣF,1 

ΔΚ1 = WF1 + WT1 

ΔΚ1 = + F1·Δx1 – Τ1·Δx1 ⇒

ΔΚ1 = + 8·24 – 5·24 ⇒

ΔΚ1 = 72 J.

H μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος m2:

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας:

(στο σώμα μάζας mαπό την θέση B στη θέση Γ)

ΔΚ2 = WΣF,2 

ΔΚ2 = WF2 + WT2 

ΔΚ2 = + F2·Δx2 – Τ2·Δx2 ⇒

ΔΚ2 = + 30·40 – 15·40 ⇒

ΔΚ1 = 600 J.

Σχόλιο

Μια άσκηση κλασσική και διδακτική.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Θέμα 11628 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s