Θέμα 20735 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

movemnts abstruck

Movements abstruct.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Οι ασκήσεις είναι σπαζοκεφαλιές που φέρνουν τον εγκέφαλο μας σε κατάσταση εγρήγορσης άρα δημιουργεί νέες συνάψεις, αναπτύσσεται.

Ας δούμε μια ακόμα άσκηση, ένα θέμα της τράπεζας θεμάτων της Α λυκείου που θα σας το λύσουμε αναλυτικά.

Θέμα 20735 Δ

Σφαίρα μάζας m = 2 Kg αφήνεται από ύψος h = 20 m να πέσει προς την επιφάνεια της Γης. Η σφαίρα φτάνει στην επιφάνεια της Γης με ταχύτητα μέτρου υΓ. Μία ίδια σφαίρα αν αφεθεί από το ίδιο ύψος σε έναν πλανήτη Α θα φτάσει στην επιφάνειά του με ταχύτητα μέτρου υΑ = υΓ / 2.

Η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα και η επιτάχυνση της βαρύτητας στη Γη είναι gr = 10 m / s2.

Δ1. Να υπολογιστεί το μέτρο της ταχύτητας υΓ και ο χρόνος που απαιτήθηκε για να φτάσει η σφαίρα στην επιφάνεια της Γης (tΓ).

Δ2. Να υπολογιστεί η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια του πλανήτη Α (gΑ).

Δ3. Αν tA ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει η σφαίρα στην επιφάνεια του πλανήτη Α όταν την αφήνουμε από ύψος h, να βρεθεί ο λόγος tA / tΓ .

Δ4. Να γίνουν στο ίδιο διάγραμμα, σε βαθμολογημένους άξονες, οι γραφικές παραστάσεις U = U(y), K = K(y) και E = E(y), όπου U, K, Ε η δυναμική, κινητική και μηχανική ενέργεια της σφαίρας αντίστοιχα και y η απόσταση της σφαίρας από το έδαφος της Γης.

Λύση

Δ1.

Κινηματική λύση για τον υπολογισμό του χρόνου και της ταχύτητας

Η σφαίρα αρχικά βρίσκεται στην θέση Ο, εκτελεί ελεύθερη πτώση, από ύψος h.

20735 d thema a lik 2_1

Υπολογίζουμε τον χρόνο πτώσης της σφαίρας στο βαρυτικό πεδίο της Γης:

h = (1 / 2)·gΓ·tΓ² ⇒

tΓ² = (2·h) / gΓ ⇒

tΓ² = 20 / 10 ⇒

tΓ = 2 s.

H ταχύτητα του σώματος στη θέση Γ:

υΓ = gΓ·tΓ 

υΓ = 10·2 ⇒

υΓ = 20 m / s.

Ενεργειακές λύσεις (για τον υπολογισμό της ταχύτητας)

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας:

(έκφραση της γενικότερης αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει μόνο σε συστήματα σωμάτων που δρουν διατηρητικές δυνάμεις, όπως το βάρος του σώματος)

Εαρχ = Ετελ ⇒

ΕΟ = ΕΓ ⇒

ΚΟ + Uβαρ,Ο = ΚΓ + Uβαρ,Γ ⇒

0 + m·gΓ·h = (1 / 2)·m·υΓ² + 0 ⇒

υΓ² = 2·gΓ·h ⇒

υΓ² = 2·10·20 ⇒

και βρίσκουμε το ίδιο αποτέλεσμα.

Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας:

(έκφραση της γενικότερης αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού)

ΔΚ = WΣF ⇒

Κτελ – Καρχ = Ww,B→Γ ⇒

ΚΓ – ΚO = Wmg ⇒

(1 / 2)·m·υΓ² – 0 = m·gΓ·h ⇒

υΓ² = 2·gΓ·h ⇒

και βρίσκουμε το ίδιο αποτέλεσμα.

Δ2.

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας:

(έκφραση της γενικότερης αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει μόνο σε συστήματα σωμάτων που δρουν διατηρητικές δυνάμεις, όπως το βάρος του σώματος)

Εαρχ = Ετελ ⇒

ΕO = ΕA ⇒

ΚO + Uβαρ,O = ΚA + Uβαρ,A ⇒

0 + m·gΑ·h = (1 / 2)·m·υA² + 0 ⇒

υA² = 2·gΑ·h.

Όμοια:

υΓ² = 2·gΓ·h.

Διαιρούμε τις παραπάνω σχέσεις κατά μέλη:

(2·gΑ·h) / (2·gΓ·h) = υA² / υΓ² ⇒

gΑ / gΓ = (υA / υΓ)² ⇒

Α = υΓ / 2 ⇒

υΑ / υΓ = (1 / 2)]

gΑ / gΓ = 1 / 4 ⇒

gΑ = gΓ / 4 ⇒

gΑ = 10 / 4 ⇒

gΑ = 2,5 m / s².

Δ3.

Το σώμα μάζας m πέφτει από το ίδιο ύψος και στους δύο πλανήτες:

20735 d thema a lik 2_2

h = (1 / 2)·gΓ·tΓ².

h = (1 / 2)·gΑ·tΑ².

Άρα:

gΑ·tΑ² = gΓ·tΓ² ⇒

2,5·tΑ² = 10·tΓ² ⇒

(tΑ / tΓ)² = 10 / 2,5 ⇒

tΑ / tΓ = 2.

Δ4.

H ολική μηχανική ενέργεια ΕΓ:

ΕΓ = σταθ = wΓ·h ⇒

EΓ = m·gΓ·h ⇒

EΓ = 2·10·20 ⇒

EΓ = 400 J.

To διάγραμμα ολικής ενέργειας Ε = Ε (y):

20735 d thema a lik_1

H δυναμική ενέργεια Uβαρ:

Uβαρ = wΓ·y ⇒

Uβαρ = m·gΓ·y ⇒

Uβαρ = 2·10·y.

Uβαρ = 20·y.

To διάγραμμα βαρυτικής δυναμικής ενέργειας Uβαρ = Uβαρ (y):

20735 d thema a lik_2

H μηχανική ενέργεια διατηρείται:

ΕΓ = Κ + U ⇒

K = EΓ – U ⇒

K = m·gΓ·h – m·gΓ·y ⇒

K = m·gΓ·(h – y) ⇒

K = 2·10·(20 – y) ⇒

K = 400 – 20·y.

To διάγραμμα κινητικής ενέργειας Κ = Κ (y):

20735 d thema a lik_3

Σχόλιο

Μια άσκηση διδακτική.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Θέμα 20735 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s