Θέμα 12777 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

rapid hand movements

Ταχύτατες κινήσεις των χεριών.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Οι ασκήσεις είναι σπαζοκεφαλιές που φέρνουν τον εγκέφαλο μας σε κατάσταση εγρήγορσης άρα δημιουργεί νέες συνάψεις, αναπτύσσεται.

Ας δούμε μια ακόμα άσκηση, ένα θέμα της τράπεζας θεμάτων της Α λυκείου που θα σας το λύσουμε αναλυτικά.

Διορθώσεις – βελτιώσεις έγιναν από τον συνάδελφο, φίλο,

συνδιαχειριστή Μαρίνο Ηλιόπουλο.

Θέμα 12777 Δ

Σε αμαξίδιο μάζας M = 2,5 kg έχουμε προσαρτήσει αισθητήρα ταχύτητας μάζας m = 0,5 kg. Ο αισθητήρας καταγράφει την ταχύτητα του αμαξιδίου κάθε ένα δευτερόλεπτο για εννέα φορές από τη στιγμή της ενεργοποίησης του. Το αμαξίδιο κινείται σε ευθύγραμμο οριζόντιο διάδρομο. Το δάπεδο του διαδρόμου είναι λείο εκτός του τμήματος μεταξύ των σημείων Β και Γ που εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης (μ) με το αμαξίδιο.

12777 d thema a lik

Τη στιγμή που διέρχεται από το σημείο Α ενεργοποιείται ο αισθητήρας και αρχίζει την καταγραφή. Οι τιμές που κατέγραψε ο αισθητήρας δίνονται στον παρακάτω πίνακα:

12777 d thema a lik 2

Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g = 10 m / s2 και ότι η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα.

Να υπολογίσετε

Δ1. Την αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης του αμαξιδίου στη διαδρομή ΒΓ, αν γνωρίζετε ότι ό αισθητήρας έδωσε ενδείξεις τις χρονικές στιγμές που το αμαξίδιο διέρχονταν από τα σημεία Β και Γ

Δ2. Τη δύναμη της τριβής που ασκείται στο αμαξίδιο από το δάπεδο καθώς και το συντελεστή τριβής ολίσθησης.

Δ3. Το μήκος του ΑΒ, του ΒΓ και του διαστήματος που διάνυσε το κινητό από το Γ έως το σημείο Δ που σταματά να καταγράφει τιμές ο αισθητήρας.

Δ4. Το ποσοστό (%) της αρχικής κινητικής ενέργειας που μετατράπηκε σε θερμική (με προσέγγιση ακεραίου) κατά τη κίνηση του αμαξιδίου από το Α στο Δ.

Λύση

Το ενδιαφέρον στοιχείο της άσκησης είναι το πλήθος των μετρήσεων που θα μπορούσαν να είναι πειραματικά δεδομένα που παράγονται από ένα fysics experiment simulation (εικονικό πείραμα).

Το κινητό (αμαξίδιο) εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση κατά την ΑΒ μετατόπιση του, ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση κατά την ΒΓ μετατόπιση του, έστω ότι συνάντησε ανώμαλο έδαφος το αμαξίδιο και ευθύγραμμη ομαλή κίνηση κατά την ΓΔ μετατόπιση του.

Δ1.

Το κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση κατά την ΒΓ μετατόπιση του.

Εξίσωση της ταχύτητας:

υ= υ– α2·Δt2 ⇒

(Από τις τιμές του πίνακα: υ= υ= 14 m / s,  υ= 2 m / s)

2 = 14 – α2·(t– t1) ⇒

α2 = (14 – 2) / (6 – 2) ⇒

α2 = 3 m / s².

H΄ απλούστερα:

α2 = Δυ2 / Δt2 ⇒

α2 = (υ– υ1) / (t– t1) ⇒

α2 = (2 – 14) / (6 – 2) ⇒

α2 = – 3 m / s².

Δ2.

12777 d thema a lik 3

2ος νόμος του Νεύτωνα:

ΣFx,2 = (m + M)·α2 ⇒

– T2 = (m + M)·α2 ⇒

T2 = – (0,5 + 2,5)·3 ⇒

T2 = – 9 N.

Το κινητό ισορροπεί στον y άξονα:

ΣFy = 0 ⇒

N – w = 0 ⇒

N = w ⇒

N = (m + M)·g.

Η τριβή ολίσθησης Τ2:

Τ2 = μ·N ⇒

Τ2 = μ·(m + M)·g ⇒

μ = Τ2 / [(m + M)·g] ⇒

μ = 9 / [(0,5 + 2,5)·10] ⇒

μ = 0,3.

Δ3.

Το κινητό (αμαξίδιο) εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση κατά την ΑΒ μετατόπιση του.

Εξίσωση της ταχύτητας υ1:

(Η ταχύτητα του κινητού μένει σταθερή κατά μέτρο διεύθυνση και φορά)

υ= υ= 14 m / s.

Εξίσωση της μετατόπισης Δx1:

Δx1 = υ1·Δt

Δx1 = υ1·(t– t0) ⇒

Δx1 = 14·(2 – 0) ⇒

Δx1 = 28 m.

(Η΄ από τον ορισμό της ταχύτητας υ= Δx1 / Δt1)

Το κινητό (αμαξίδιο) εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση κατά την ΒΓ μετατόπιση του.

Δx2 = υ1·Δt– (1 / 2)·α2·Δt2² ⇒

Δx2 = 14·(6 – 2) – (1 / 2)·3·(6 – 2)² ⇒

Δx2 = 32 m.

Το κινητό (αμαξίδιο) εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση κατά την ΓΔ μετατόπιση του.

Εξίσωση της ταχύτητας υ3:

(Η ταχύτητα του κινητού μένει σταθερή κατά μέτρο διεύθυνση και φορά)

υ= υ= 2 m / s.

Εξίσωση της μετατόπισης Δx3:

Δx3 = υ3·Δt

Δx3 = υ3·(t– t2) ⇒

Δx3 = 2·(8 – 6) ⇒

Δx3 = 4 m.

(Η΄ από τον ορισμό της ταχύτητας υ= Δx3 / Δt3)

Δ4.

Η αρχική κινητική ενέργεια του αμαξιδίου:

Καρχ = Κ1 = (1 / 2)·(m + M)·υ1² ⇒

Καρχ = (1 / 2)·(0,5 + 2,5)·14² ⇒

Καρχ = 294 J.

Το κινητό (αμαξίδιο) εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση κατά την ΒΓ μετατόπιση του.

Ισχύει η γενικότερη αρχή διατήρησης της ενέργειας:

(Ισχύει σε όλο το σύμπαν)

Καρχ = Q + Κτελ ⇒

τελ = Κ2 = (1 / 2)·(m + M)·υ2² ⇒

Κτελ = (1 / 2)·(0,5 + 2,5)·2² = 6 J.]

Q = Καρχ – Κτελ ⇒

Q = 294 – 6 = 288 J.

Το ποσοστό (%) της αρχικής κινητικής ενέργειας που μετατράπηκε σε θερμική (με προσέγγιση ακεραίου) κατά τη κίνηση του αμαξιδίου από το Α στο Δ:

(Η κινητική ενέργεια Κτελ = Κ2 = Κ3)

(Q / Καρχ) % = (Q / Καρχ)·100 % ⇒

(Q / Καρχ) % = (288 / 294)·100 % ⇒

(Q / Καρχ) % = 0,979·100 % ⇒

(Q / Καρχ) % = 97,9 %.

Σχόλιο

Μια άσκηση διδακτική.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Θέμα 12777 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s