Θέμα 20744 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

movements dancing

Dancing movements.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Οι ασκήσεις είναι σπαζοκεφαλιές που φέρνουν τον εγκέφαλο μας σε κατάσταση εγρήγορσης άρα δημιουργεί νέες συνάψεις, αναπτύσσεται.

Ας δούμε μια ακόμα άσκηση, ένα θέμα της τράπεζας θεμάτων της Α λυκείου που θα σας το λύσουμε αναλυτικά.

Θέμα 20744 Δ

Ένα σώμα μάζας m = 5 kg κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο με ταχύτητα μέτρου υ = 10 m / s. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 s στο σώμα ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη F αντίθετης κατεύθυνσης από τη ταχύτητα του και το σώμα αρχικά επιβραδύνεται . Η ταχύτητα του σώματος μηδενίζεται τη στιγμή t1 = 4 s . Στη συνέχεια αντιστρέφεται η φορά κίνησης του και συνεχίζει επιταχυνόμενο προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F.

Δ2. Να υπολογίσετε την μετατόπιση του σώματος στο χρονικό διάστημα t0 = 0 s → t1 = 4 s.

Δ3. Αν S1 είναι το διάστημα που διανύει το σώμα στο χρονικό διάστημα t0 = 0 s → t = 2 s. και S2 το διάστημα που διανύει το σώμα στο χρονικό διάστημα t = 2 s → t1 = 4 s, να υπολογίσετε τον λόγο S2 / S1 .

Δ4. Κάποια στιγμή t2, ενώ έχει αντιστραφεί η φορά κίνησής του, η κινητική ενέργεια του σώματος είναι ίση με αυτή που είχε τη χρονική στιγμή t0 = 0 s . Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή t2.

Λύση

Μας δίνεται η μάζα του σώματος m = 5 kg, η αρχική ταχύτητα του σώματος υ = υ0 = 10 m / s.

Στο σώμα δρα η δύναμη F, το δάπεδο είναι λείο άρα δεν υπάρχουν τριβές.

Το σώμα αρχικά επιβραδύνεται έως του μηδενισμού της ταχύτητας του. Το σώμα στιγμιαία ακινητοποιείται με την επίδραση της δύναμης F (η δύναμη F επιβραδύνει το σώμα γιατί η φορά της είναι αντίθετη από την φορά κίνησης του σώματος, την φορά της ταχύτητας του σώματος υ0.

Στη συνέχεια με την επίδραση της δύναμης F το σώμα επιταχύνεται.

20774 d thema a lik_1

Δ1.

Το σώμα αρχικά επιβραδύνεται έως του μηδενισμού της ταχύτητας του από την χρονική στιγμή t0 = 0 s έως t1 = 4 s,

20774 d thema a lik_2

(χρονική διάστημα Δt1 = t1 – t0 = t1 – 0 = t1)

H επιβράδυνση α1 ορίζεται:

α1 = Δυ1 / Δt1 ⇒

α1 = (υ1 – υ0) / (t1 – t0) ⇒

α1 = (0 – 10) / (4 – 0) ⇒

α1 = – 2,5 m / s².

Θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε την επιβράδυνση α1 από την εξίσωση της ταχύτητας με τον χρόνο, στην ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση:

υ1 = υ– α1·Δt1 ⇒

υ1 = υ– α1·(t1 – t0) ⇒

α1 = (υ0 – υ1) / (t1 – t0) ⇒

καταλήγουμε στο ίδιο αποτέλεσμα (η αλγεβρική τιμή είναι η ίδια).

Δ2.

Η εξίσωση της μετατόπισης με τον χρόνο, στην ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση:

Δx1 = υ0·Δt1 – (1 / 2)·α1·Δt1² ⇒

Δx1 = 10·(4 – 0) – (1 / 2)·2,5·(4 – 0)² ⇒

Δx1 = 20 m.

Δ3.

Η μετατόπιση του σώματος Δx1΄ = S1, γιατί η φορά κίνησης παραμένει σταθερή στο χρονικό διάστημα Δt1΄ της κίνησης:

Δx1΄ = υ0·Δt1΄ – (1 / 2)·α1·Δt1΄² ⇒

(Δt1΄ = t1΄ – t0)

Δx1΄ = υ0·(t1΄ – t0) – (1 / 2)·α1·(t1΄ – t0)² ⇒

Δx1΄ = 10·(2 – 0) – (1 / 2)·2,5·(2 – 0)² ⇒

Δx1΄ = 15 m.

Η μετατόπιση του σώματος Δx2΄ = S2, γιατί η φορά κίνησης παραμένει σταθερή στο χρονικό διάστημα Δt2΄ της κίνησης.

Δx2΄ = υ0·Δt2΄ – (1 / 2)·α1·Δt2΄² ⇒

(Δt2΄ = t2΄ – t1΄)

Δx2΄ = υ0·(t2΄ – t1΄) – (1 / 2)·α1·(t2΄ – t1΄)² ⇒

Δx2΄ = 10·(2 – 0) – (1 / 2)·2,5·(2 – 0)² ⇒

Δx2΄ = 15 m.

S2 = Δx1 – Δx1΄ ⇒

S2 = 20 – 15 = 5 m.

O λόγος S2 / S1:

S2 / S= Δx2΄ / Δx1΄ ⇒

S2 / S= 5 / 15 ⇒

S2 / S= 1 / 3.

Δ4.

Η κινητική ενέργεια την χρονική στιγμή t= 0 s:

K= (1 / 2)·m·υ² ⇒

K= (1 / 2)·5·10² ⇒

K= 250 J.

Το σώμα ακινητοποιήθηκε την χρονική στιγμή t= 4 s, στη συνέχεια με την επίδραση της δύναμης F το σώμα επιταχύνεται.

20774 d thema a lik_3

To σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

Κ= Κ

(1 / 2)·m·υ2² = (1 / 2)·m·υ0² ⇒

υ2² = υ0² ⇒

υ2 = ± υ0.

Δεκτή η τιμή υ2 = – υ0, λόγω του ότι η φορά κίνησης έχει αντιστραφεί.

Η εξίσωση της ταχύτητας με τον χρόνο στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση:

υ2 = υ1 – α2·Δt΄ ⇒

2 = – υ, υ1 = υ0)

– υ= υ0 – α2·Δt΄ ⇒

2·υ0 = α2·Δt΄ ⇒

Δt΄ = (2·υ0) / α

[από τον 2° νόμο του Νεύτωνα:

F = m·α1

και

F = m·α2 ⇒

α2 = α1]

Δt΄ = (2·υ2) / α

Δt΄ = (2·10) / 2,5 ⇒

Δt΄ = 8 s.

Σχόλιο

Μια άσκηση διδακτική.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Θέμα 20744 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s