Θέμα 9638 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

cloud forced perspective

Cloud forced perspective.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Οι ασκήσεις είναι σπαζοκεφαλιές που φέρνουν τον εγκέφαλο μας σε κατάσταση εγρήγορσης άρα δημιουργεί νέες συνάψεις, αναπτύσσεται.

Ας δούμε μια ακόμα άσκηση, ένα θέμα της τράπεζας θεμάτων της Α λυκείου που θα σας το λύσουμε αναλυτικά.

Θέμα 9638 Δ

Ένα αυτοκίνητο μάζας 1000 kg κινείται αρχικά σε ευθύγραμμο οριζόντιο δρόμο με σταθερή ταχύτητα μέτρου ίσου με 10 m / s. Ο οδηγός του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t0 = 0, πατώντας το γκάζι προσδίνει στο αυτοκίνητο σταθερή επιτάχυνση και τη χρονική στιγμή t1 = 10 s, το μέτρο της ταχύτητα του αυτοκινήτου έχει διπλασιαστεί.

Να υπολογίσετε:

Δ1. τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του αυτοκινήτου στο παραπάνω χρονικό διάστημα των 10 s,

Δ2. το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που επιτάχυνε το αυτοκίνητο,

Δ3. τη μέση ταχύτητα του αυτοκίνητου στο χρονικό διάστημα από τη χρονική στιγμή t0 = 0 s έως τη χρονική στιγμή t1 = 10 s,

Δ4. το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που έπρεπε να ασκείται στο αυτοκίνητο ώστε να διπλασιαστεί πάλι η αρχική του ταχύτητα, διανύοντας όμως τη μισή μετατόπιση από ότι στη προηγούμενη περίπτωση.

Λύση

Δ1.

Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του αυτοκινήτου στο χρονικό διάστημα Δt1 = 10 s:

ΔΚ1 = Κ1 – Κ0

ΔΚ1 = (1 / 2)·m·υ1² – (1 / 2)·m·υ0² ⇒

ΔΚ1 = (1 / 2)·m·(υ1² – υ0²) ⇒

(δίνεται υ= 2·υ0)

ΔΚ1 = (1 / 2)·m·4·υ0² – υ0² ⇒

ΔΚ1 = (1 / 2)·m·3·υ0² ⇒

ΔΚ1 = (1 / 2)·1000·3·10² ⇒

ΔΚ1 = 150.000 J.

Δ2.

Το αυτοκίνητο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

Η εξίσωση της ταχύτητας σε συνάρτηση με τον χρόνο:

υ1 = υ0 + α·Δt1

(ισχύει υ1 = 2·υ0 και t= 0)

2·υ0 = υ0 + α·(t1 – t0) ⇒

α = υ0 / t1 ⇒

α = 10 / 10 ⇒

α = 1 m / s².

(Μπορούμε να φτάσουμε στο ίδιο αποτέλεσμα από τον ορισμό της επιτάχυνσης:

α = Δυ / Δt.

Εφαρμόζουμε τον 2° νόμο του Νεύτωνα:

ΣF = m·α ⇒

ΣF = 1000·1 ⇒

ΣF = 1000 N.

Δ3.

Το αυτοκίνητο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

Η εξίσωση της μετατόπισης σε συνάρτηση με τον χρόνο:

Δx1 = υ0·Δt+ (1 / 2)·α·Δt1² ⇒

(ισχύει Δt1 = t1 – t= t1 – 0 = t1)

Δx1 = υ0·t1 + (1 / 2)·α·t1² ⇒

Δx1 = 10·10 + (1 / 2)·1·10² ⇒

Δx1 = 150 m.

H μέση ταχύτητα του αυτοκίνητου στο χρονικό διάστημα Δt1:

υμ = Δx1 / Δt1

υμ = 150 / 10 ⇒

υμ = 15 m / s.

Δ4.

Το αυτοκίνητο διπλασιάζει πάλι η αρχική του ταχύτητα, διανύοντας όμως τη μισή μετατόπιση Δx΄:

Δx΄ = Δx1 / 2 ⇒

Δx΄ = 150 / 2 = 75 m.

H κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη, με νέα επιτάχυνση α΄.

Η εξίσωση της ταχύτητας σε συνάρτηση με τον χρόνο:

υ΄ = υ+ α΄·Δt΄ ⇒

Δt΄ = (υ΄ – υ0) / α΄ … (1).

Η εξίσωση της μετατόπισης σε συνάρτηση με τον χρόνο:

Δx΄ = υ0·Δt΄ + (1 / 2)·α΄·Δt΄² ⇒

με την βοήθεια της σχέσης (1),

Δx΄ = υ0·[(υ΄ – υ0) / α΄] + (1 / 2)·α΄·[(υ΄ – υ0) / α΄] ² ⇒

Δx΄ = [(υ0·υ΄ – υ0²) / α΄] + (1 / 2)·α΄·[(υ΄ – υ0)² / α΄²] ⇒

Δx΄ =  [(2·υ0·υ΄ – 2·υ0²) / (2·α΄)] + [(υ΄² – 2·υ΄·υ+ υ²) / α΄²] ⇒

Δx΄ = (υ΄² – υ²) / (2·α΄) ⇒

Δx΄·2·α΄ = υ΄² – υ² ⇒

α΄ = (υ΄² – υ²) / (2·Δx΄) ⇒

α΄ = (20² – 10²) / (2·75) ⇒

α΄ = 2 m / s².

Από τον 2° νόμο του Νεύτωνα, υπολογίζουμε την συνισταμένη δύναμη:

ΣF΄ = m·α΄ ⇒

ΣF΄ = 1000·2 ⇒

ΣF΄ = 2000 Ν.

Σχόλιο

Μια άσκηση διδακτική.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Θέμα 9638 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s