Θέμα 20786 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

sun down catch

Sun down.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Οι ασκήσεις είναι σπαζοκεφαλιές που φέρνουν τον εγκέφαλο μας σε κατάσταση εγρήγορσης άρα δημιουργεί νέες συνάψεις, αναπτύσσεται.

Ας δούμε μια ακόμα άσκηση, ένα θέμα της τράπεζας θεμάτων της Α λυκείου που θα σας το λύσουμε αναλυτικά.

Θέμα 20786 Δ

Δυο ίδια αυτοκίνητα Α και Β, μάζας m, είναι ακίνητα σε δυο σημεία οριζοντίου δρόμου και απέχουν μεταξύ τους απόσταση S = 500 m. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 s αρχίζουν να κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις, πλησιάζοντας το ένα το άλλο. Το Α αποκτά σταθερή επιτάχυνση μέτρου αΑ = 2 m / s2 ενώ το Β σταθερή επιτάχυνση μέτρου αΒ. Τη χρονική στιγμή t1 = 10 s τα δυο αυτοκίνητα απέχουν απόσταση S΄ = 250 m .

Δ1. Να υπολογίσετε την απόσταση που έχει διανύσει το αυτοκίνητο Α μέχρι τη χρονική στιγμή t1 = 10 s .

Δ2. Τη χρονική στιγμή t1 = 10 s το αυτοκίνητο Α έχει αποκτήσει κινητική ενέργεια ΚΑ = 200.000 J . Να υπολογίσετε τη μάζα m του κάθε αυτοκινήτου.

Δ3. Να υπολογίσετε τη συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο αυτοκίνητο Β .

Δ4. Τη χρονική στιγμή t1 = 10 s τα αυτοκίνητα παύουν να επιταχύνονται. Ποια χρονική στιγμή θα συναντηθούν και σε πόση απόσταση από το σημείο εκκίνησης του αυτοκινήτου Β;

Λύση

Δ1.

20786 d thema a lik_1

Το αυτοκίνητο Α εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

Κατά την χρονική διάρκεια Δt1,

(Δt= t1 – t0 = 10 – 0 = 10 s)

το αυτοκίνητο Α έχει μετατοπιστεί κατά ΔxA,1:

ΔxA,1 = υΑ,0·Δt1 + (1 / 2)·αΑ·Δt1² ⇒

ΔxA,1 = 0 + (1 / 2)·2·10² ⇒

ΔxA,1 = 100 m.

Δ2.

Η εξίσωση της ταχύτητας με τον χρόνο για το αυτοκίνητο Α:

υA,1 = υΑ,0 + αΑ·Δt1 ⇒

υA,1 = 0 + 2·10 ⇒

υA,1 = 20 m / s.

H κινητική ενέργεια του αυτοκινήτου Α την χρονική στιγμή t = t1:

ΚA,1 = (1 / 2)·m·υA,1² ⇒

m = (2·ΚA,1) / υA,1² ⇒

m = (2·200000) / 20² ⇒

m = 1000 kg.

Δ3.

20786 d thema a lik_1

Από το σχήμα βλέπουμε:

ΔxA,1 + S΄ + ΔxΒ,1 = S ⇒

ΔxΒ,1 = S – ΔxA,1 – S΄ ⇒

ΔxΒ,1 = 500 – 100 – 250 ⇒

ΔxΒ,1 = 150 m.

Η εξίσωση της μετατόπισης με τον χρόνο στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση του αυτοκινήτου Β:

ΔxΒ,1 = υΒ,0·Δt1 + (1 / 2)·αΒ·Δt1² ⇒

ΔxΒ,1 = 0 + (1 / 2)·αΒ·Δt1² ⇒

2·ΔxΒ,1 = αΒ·Δt1² ⇒

αΒ = 2·ΔxΒ,1 / Δt1² ⇒

αΒ = 2·150 / 10² ⇒

αΒ = 3 m / s².

2° νόμος του Νεύτωνα:

ΣFΒ = m·αΒ ⇒

ΣFΒ = 1000·3 ⇒

ΣFΒ = 3000 N.

Δ4.

Τα αυτοκίνητα από την χρονική στιγμή t = t1 και μετά εκτελούν ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Έστω ότι συναντιούνται στο σημείο του σχήματος που απέχει x από το αυτοκίνητο Β:

20786 d thema a lik_2

Η εξίσωση της ταχύτητας του αυτοκίνητου Β την χρονική στιγμή  t = t1:

υΒ,1 = υΒ,0 + αΒ·Δt1 ⇒

υΒ,1 = 0 + 3·10 ⇒

υΒ,1 = 30 m / s.

Η εξίσωση της ταχύτητας του αυτοκίνητου Β από την χρονική στιγμή  t = tκαι μετά:

(το αυτοκίνητο Β εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση)

υΒ,1 = x / Δt΄ ⇒

x = υΒ,1·Δt΄ … (1).

Η εξίσωση της ταχύτητας του αυτοκίνητου A από την χρονική στιγμή  t = tκαι μετά:

(το αυτοκίνητο A εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση)

υA,1 = (S΄ – x) / Δt΄ ⇒

S΄ – x = υΑ,1·Δt΄ ⇒

με την βοήθεια της εξίσωσης (1),

S΄ – υΒ,1·Δt΄ = υΑ,1·Δt΄ ⇒

S΄ = υΑ,1·Δt΄ + υΒ,1·Δt΄ ⇒

S΄ = (υΑ,1 + υΒ,1)·Δt΄ ⇒

Δt΄ = S΄ / (υΑ,1 + υΒ,1) ⇒

Δt΄ = 250 / (20 + 30) ⇒

Δt΄ = 5 s.

H χρονική διάρκεια Δt΄:

Δt΄ = t΄ – t1 ⇒

t΄ = Δt΄ + t1 ⇒

t΄ = 5 + 10 ⇒

t΄ = 15 s.

Η θέση του αυτοκινήτου Β, από την εξίσωση (1):

x = υΒ,1·Δt΄ ⇒

x = 30·5 ⇒

x = 150 m.

20786 d thema a lik

Άρα το αυτοκίνητο Β απέχει από την αρχική του θέση:

xΒ΄ = x + ΔxΒ,1 

xΒ΄ = 150 + 150 ⇒

xΒ΄ = 300 m.

Σχόλιο

Μια άσκηση διδακτική.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Θέμα 20786 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s