Θέμα 9598 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

good weather field

Field. The weather is good.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Οι ασκήσεις είναι σπαζοκεφαλιές που φέρνουν τον εγκέφαλο μας σε κατάσταση εγρήγορσης άρα δημιουργεί νέες συνάψεις, αναπτύσσεται.

Ας δούμε μια ακόμα άσκηση, ένα θέμα της τράπεζας θεμάτων της Α λυκείου που θα σας το λύσουμε αναλυτικά.

Θέμα 9598 Δ

Μαθητής σπρώχνει ένα κιβώτιο με βιβλία μάζας m1 = 50 kg ασκώντας σε αυτό σταθερή οριζόντια δύναμη F μέτρου 200 Ν. Το κιβώτιο κινείται με σταθερή ταχύτητα πάνω στο δάπεδο του διαδρόμου του σχολείου του. Κατόπιν ο μαθητής αφαιρεί βιβλία και η μάζα του κιβωτίου γίνεται πλέον m2 = 40 kg. Στη συνέχεια αρχίζει πάλι να σπρώχνει το κιβώτιο ξεκινώντας από την ηρεμία και ασκώντας πάλι την ίδια σταθερή δύναμη F . Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m / s2.

Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της τριβής που ασκείται στο κιβώτιο μάζας m1 = 50 kg, καθώς και τον συντελεστή τριβής μεταξύ κιβωτίου και δαπέδου.

Για τα πρώτα δύο δευτερόλεπτα της κίνησης του κιβωτίου μάζας m2 = 40 kg, να υπολογίσετε:

Δ2. το μέτρο της τριβής μεταξύ κιβωτίου και δαπέδου καθώς και το διάστημα που διανύει το κιβώτιο.

Δ3. το έργο της τριβής.

Δ4. την ενέργεια που πρόσφερε ο μαθητής στο κιβώτιο και την κινητική ενέργεια του κιβωτίου.

Λύση

Δ1.

Μαθητής σπρώχνει ένα κιβώτιο μάζας m1 μαζί με τα βιβλία.

Στο κιβώτιο ασκούνται οι δυνάμεις:

δύναμη F που ασκείται από τον μαθητή,

Τ1 η τριβή ολίσθησης που ασκείται κατά την κίνηση του κιβωτίου πάνω στο μη λείο οριζόντιο επίπεδο,

Ν1 η κάθετη δύναμη που ασκείται στο σώμα από το δάπεδο,

w1 η δύναμη του βάρους που ασκείται από την Γη στο κιβώτιο.

Αρχικά το κιβώτιο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ = σταθερή.

Σύμφωνα με τον 1° νόμο του Νεύτωνα:

Ισορροπία ⇔ ΣF = 0.

9598 d thema a lik_1

Αφού το κιβώτιο μάζας m1 ισορροπεί κατά την κίνηση του στον άξονα x:

ΣFx,1 = 0 ⇒

F – T1 = 0 ⇒

T= F ⇒

T= 200 N.

Tο κιβώτιο μάζας m1 ισορροπεί, δεν κινείται στον y άξονα:

ΣFy,1 = 0 ⇒

N1 – w1 = 0 ⇒

N= w1 ⇒

N= m1·g = 50·10 = 500 N.

H τριβή ολίσθησης Tπου ασκείται στο κιβώτιο μάζας m1:

T= μ·N

μ = T/ N

μ = 200 / 500 ⇒

μ = 2 / 5 m.

Δ2.

O μαθητής σπρώχνει ένα κιβώτιο μάζας mχωρίς βιβλία.

Το κιβώτιο ξεκινάει από την ηρεμία (άρα η υ0,2 = 0 m / s) και εκτελεί με την επίδραση της ίδιας F κίνηση ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.

9598 d thema a lik_2

Tο κιβώτιο μάζας m2 ισορροπεί, δεν κινείται στον y άξονα:

ΣFy,2 = 0 ⇒

N2 – w2 = 0 ⇒

N= w2 ⇒

N= m2·g = 40·10 = 400 N.

Η τριβή ολίσθησης Τπου ασκείται στο κιβώτιο μάζας m2:

T= μ·N

T= (2 / 5)·400 = 160 N.

9598 d thema a lik_3

2° νόμος του Νεύτωνα, κατά την κίνηση του m2 κιβωτίου στον άξονα x:

ΣFx,2 = m2·α2 ⇒

F – T2 = m2·α2 ⇒

α2 = (F – T2) / m

α2 = (200 – 160) / 40 ⇒

α2 = 1 m / s².

H σχέση μετατόπισης χρόνου του κιβωτίου μάζας m2:

Δx2 = υ0·Δt2 + (1 / 2)·α2·Δt2² ⇒

[Δt2 = (t2 – t0) = 2 – 0 = 2 s],

Δx2 = 0 +  (1 / 2)·1·2² ⇒

Δx2 = 2 m.

Η ζητούμενη μετατόπιση του κιβωτίου μάζας m2.

Δ3.

Tο έργο της τριβής κατά την κίνηση του κιβωτίου μάζας m2:

WT,2 = – T2·Δx2 ⇒

WT,2 = – 160·2 ⇒

WT,2 = – 320 J.

Δ4.

Η ενέργεια που έδωσε ο μαθητής στο κιβώτιο μάζας m2.:

WF = F·Δx2 ⇒

WF = 200·2 ⇒

WF = 400 J.

Ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας στο κιβώτιο μάζας m2:

(η γενικότερη μορφή, η συνολική ενέργεια διατηρείται στο σύμπαν)

WF = |WT,2| + Κ2 ⇒

(Η ενέργεια WF που δίνει ο μαθητής, γίνεται |WT,2| έργο της τριβής δηλαδή θερμική ενέργεια και κινητική ενέργεια στο κιβώτιο)

Κ2 = WF – |WT,2| ⇒

Κ2 = 400 – 320 ⇒

Κ2 = 80 J.

Να επιβεβαιώσουμε:

Η σχέση ταχύτητας χρόνου στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, χωρίς αρχική ταχύτητα του κιβωτίου μάζας m2 :

υ2 = υ0,2 + α2·Δt2 ⇒

υ2 = 0 + 1·2 ⇒

υ2 = 2 m / s.

H κινητική ενέργεια Κ2 που απέκτησε το κιβώτιο μάζας m2, είναι:

Κ2 = (1 / 2)·m·υ2² ⇒

Κ2 = (1 / 2)·40·2² = 80 J.

Σχόλιο

Μια άσκηση σχετικά απλή, αλλά διδακτική.

Τα ερωτήματα Δ3 και Δ4 είναι αδύναμα.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Θέμα 9598 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s