Θέμα 4986 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

movements by an artist

Movements by an artist.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Οι ασκήσεις είναι σπαζοκεφαλιές που φέρνουν τον εγκέφαλο μας σε κατάσταση εγρήγορσης άρα δημιουργεί νέες συνάψεις, αναπτύσσεται.

Ας δούμε μια ακόμα άσκηση, ένα θέμα της τράπεζας θεμάτων της Α λυκείου που θα σας το λύσουμε αναλυτικά.

Θέμα 4986 Δ

Ένα αυτοκίνητο με μάζα 900 kg κινείται σε οριζό­ντιο ευθύγραμμο δρόμο, που ταυτίζεται με τον ά­ξονα x΄x. Τη χρονική στιγμή t0 = 0, το αυτοκίνητο κινούμενο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα, διέρχεται από τη θέση x0 = + 25 m.

4986 d thema a lik

Στο διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση της αλ­γεβρικής τιμής της ταχύτητας του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο, από τη χρονική στιγμή t0 = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή t1 = 25 s.

Δ1. Να προσδιορίσετε το χρονικό διάστημα κατά το οποίο το αυτοκίνητο επιβραδύνεται.

Δ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της συνισταμένης των δυνάμεων που ασκούνται στο αυτοκίνητο, από τη χρονική στιγμή t0 = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή t1 = 5 s.

Δ3. Να προσδιορίσετε τη θέση του αυτοκινήτου τις χρονικές στιγμές t2 = 15 s και t4 = 25 s.

Δ4. Να υπολογίσετε το συνολικό έργο των δυνάμεων που ασκούνται στο αυτοκίνητο, από τη χρο­νική στιγμή t0 = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή t4 = 25 s.

Λύση

Η μάζα του αυτοκινήτου είναι m = 900 kg και την χρονική στιγμή t0 = 0, η θέση του αυτοκινήτου είναι x0 = 25 m.

Από το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου:

4986 d thema a lik_1

Από την χρονική στιγμή t0 = 0 s έως την χρονική στιγμή t1 = 5 s το κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

α1 = εφ θ1 = (υ1 – υ0) / (t1 – t0) ⇒

(η κλίση στο διάγραμμα υ – t, μας δίνει την επιτάχυνση)

α1 = (20 – 10) / (5 – 0) ⇒

α1 = 2 m / s².

Υπολογίζουμε την μετατόπιση Δx1:

Δx1 = εμβαδό στο διάγραμμα υ – t ⇒

Δx1 = (1 / 2)·(10 + 20)·5 = 75 m.

Μπορούμε ακόμα να υπολογίσουμε την μετατόπιση Δx1:

Δx1 = υ0·Δt1 + (1 / 2)·α1·Δt1² ⇒

Δx1 = υ0·(t1 – t0) + (1 / 2)·α1·(t1 – t0)² ⇒

Δx1 = 10·(5 – 0) + (1 / 2)·2·(5 – 0)² ⇒

Δx1 = 75 m.

4986 d thema a lik_1

Από την χρονική στιγμή t1 = 5 s έως την χρονική στιγμή t2 = 15 s το κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

α2 = 0.

Υπολογίζουμε την μετατόπιση Δx2:

Δx2 = εμβαδό στο διάγραμμα υ – t ⇒

Δx2 = (15 – 5)·2 = 200 m.

Μπορούμε ακόμα να υπολογίσουμε την μετατόπιση Δx2:

Δx2 = υ1·Δt1 ⇒

Δx2 = υ1·(t2 – t1) ⇒

Δx2 = 20·(15 – 10) ⇒

Δx1 = 200 m.

Από την χρονική στιγμή t2 = 15 s έως την χρονική στιγμή t3 = 20 s το κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

α3 = εφ θ3 = (υ3 – υ2) / (t3 – t2) ⇒

(η κλίση στο διάγραμμα υ – t, μας δίνει την επιτάχυνση)

α3 = (0 – 20) / (20 – 15) ⇒

α3 = – 4 m / s².

Υπολογίζουμε την μετατόπιση Δx3:

Δx3 = εμβαδό στο διάγραμμα υ – t ⇒

Δx3 = (1 / 2)·(20 – 15)·20 = 50 m.

Μπορούμε ακόμα να υπολογίσουμε την μετατόπιση Δx3:

Δx3 = υ2·Δt3 – (1 / 2)·α3·Δt3² ⇒

Δx3 = υ2·(t3 – t2) – (1 / 2)·α3·(t3 – t2)² ⇒

Δx3 = 20·(20 – 15) – (1 / 2)·4·(20 – 15)² ⇒

Δx3 = 50 m.

Από την χρονική στιγμή t3 = 20 s έως την χρονική στιγμή t4 = 25 s το κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, με αντίθετη φορά κίνησης.

α4 = εφ θ4 = (υ4 – υ3) / (t4 – t3) ⇒

(η κλίση στο διάγραμμα υ – t, μας δίνει την επιτάχυνση)

α4 = (20 – 0) / (25 – 20) ⇒

α4 = 4 m / s².

Υπολογίζουμε την μετατόπιση Δx4:

Δx4 = εμβαδό στο διάγραμμα υ – t ⇒

Δx4 = (1 / 2)·(25 – 20)·20 = 50 m.

Μπορούμε ακόμα να υπολογίσουμε την μετατόπιση Δx4:

Δx4 = υ3·Δt4 + (1 / 2)·α4·Δt4² ⇒

Δx4 = υ3·(t4 – t3) + (1 / 2)·α4·(t4 – t3)² ⇒

Δx4 = 0 + (1 / 2)·4·(25 – 20)² ⇒

Δx4 = 50 m (κίνηση προς τα αριστερά).

Δ1.

Η κίνηση του αυτοκινήτου είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη από την χρονική στιγμή t2 = 15 s έως  t2 = 15 s.

Δ2.

Εφαρμόζουμε τον 2° νόμο του Νεύτωνα, στο χρονικό διάστημα Δt1:

ΣF1 = m·α1

ΣF1 = 900·2 ⇒

ΣF1 = 1800 Ν.

Δ3.

Ισχύει:

Δx1 = x1 – x0

x1 = Δx1 + x0

x1 = 75 + 25 = 100 m.

Ισχύει:

Δx2 = x2 – x1

x2 = Δx2 + x1

x2 = 200 + 100 = 300 m.

Ισχύει:

Δx3 = x3 – x2

x3 = Δx3 + x2

x3 = 50 + 300 = 350 m.

Ισχύει:

Δx4 = x4 – x3

x4 = Δx4 + x3

x3 = – 50 + 350 = 300 m.

Δ4.

Εφαρμόζουμε τον 2° νόμο του Νεύτωνα, στο χρονικό διάστημα Δt2:

ΣF2 = m·α2

ΣF2 = 0.

Εφαρμόζουμε τον 2° νόμο του Νεύτωνα, στο χρονικό διάστημα Δt3:

ΣF3 = m·α3

ΣF3 = 900·(- 4) ⇒

ΣF3 = – 3600 Ν.

Εφαρμόζουμε τον 2° νόμο του Νεύτωνα, στο χρονικό διάστημα Δt4:

ΣF4 = m·α4

ΣF4 = 900·4 ⇒

ΣF4 = 3600 Ν.

Tο συνολικό έργο των δυνάμεων που ασκούνται στο αυτοκίνητο, από τη χρονική στιγμή t0 = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή t4 = 25 s:

WF,ολ = WF,1 + WF,2 + WF,3 + WF,4

WF,ολ = + F1·Δx1 + 0 – F3·Δx3 + F4·Δx4 ⇒

WF,ολ = + 1800·75 – 3600·50 + 3600·50 ⇒

WF,ολ = + 135000 J.

Σχόλιο

Μια άσκηση κλασσική, ενδιαφέρουσα και διδακτική.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Θέμα 4986 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s