Θέμα 9015 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

the dance movements in London

The dance movements in a London school.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Οι ασκήσεις είναι σπαζοκεφαλιές που φέρνουν τον εγκέφαλο μας σε κατάσταση εγρήγορσης άρα δημιουργεί νέες συνάψεις, αναπτύσσεται.

Ας δούμε μια ακόμα άσκηση, ένα θέμα της τράπεζας θεμάτων της Α λυκείου που θα σας το λύσουμε αναλυτικά.

Θέμα 9015 Δ

Ένα κιβώτιο μάζας 8 kg βρίσκεται αρχικά ακίνητο σε ένα σημείο οριζόντιου δαπέδου. Τη χρονική στιγμή t0= 0 ένας μαθητής ασκεί στο κιβώτιο οριζόντια δύναμη F , και το κιβώτιο αρχίζει να κινεί­ται κατά μήκος μιας ευθείας που ταυτίζεται με τον οριζόντιο άξονα xx. Η αλγεβρική τιμή της δύ­ναμης μεταβάλλεται με τη θέση x του σώματος, σύμφωνα με τη σχέση F = 100 – 20∙x, (όπου F σε Ν και x σε m) μέχρι τη στιγμή που μηδενίζεται και στη συνέχεια καταργείται. Το κιβώτιο βρίσκεται αρχικά στη θέση x0 = 0 του άξονα και κατά την κίνηση του δέχεται από το δάπεδο σταθερή δύναμη τριβής μέτρου 30 Ν.

Δ1. Να προσδιορίσετε τη θέση του κιβωτίου στην οποία μηδενίζεται το μέτρο της δύναμης F.

Δ2. Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης F , από τη χρονική στιγμή t= 0, μέχρι τη χρονική στιγμή που μηδενίζεται.

Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του κιβωτίου τη χρονική στιγμή που μηδενίζεται η δύναμη F.

Δ4. Να βρείτε πόσο διάστημα διανύει το κιβώτιο επιβραδυνόμενο, στη χρονική διάρκεια που ενερ­γεί η δύναμη F.

Λύση

To μέτρο της δύναμης F αλλάζει με την θέση του κιβωτίου, άρα η δύναμη F είναι μεταβλητή δύναμη. Το έργο στις μεταβλητές δυνάμεις υπολογίζεται μέσω του εμβαδού στο διάγραμμα δύναμης απόστασης.

Δ1.

Η θέση του κιβωτίου x = x1 στην οποία μηδενίζεται το μέτρο της δύναμης F:

F = 0 ⇒

100 – 20·x1 = 0 ⇒

x1 = 5 m.

Δ2.

Για x = x0 = 0 m η δύναμη F = 100 – 20·0 = 100 N.

Για x = x1 = 5 m η δύναμη F = 0 N.

Σχεδιάζουμε το διάγραμμα F – x.

9015 d thema a lik_1

To έργο της F υπολογίζεται από το εμβαδό του διαγράμματος:

WF = εμβαδό F – x = (1 / 2)·5·100 = 250 J.

Δ3.

Εφαρμόζουμε το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας από την αρχική θέση x = x0 έως την θέση x = x1:

(άλλη διατύπωση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού)

ΔΚ = WΣF ⇒

Κ1 – Κ0 = WF + WΤ ⇒

(1 / 2)·m·υ1² – 0 = WF – Τ·x

(1 / 2)·8·υ1² = 250 – 30·5 ⇒

υ1² = 25 ⇒

υ1 = 5 m / s.

Δ4.

Το κιβώτιο επιβραδύνεται όταν:

ΣFx ≤ 0 ⇒

F – T ≤ 0 ⇒

100 – 20·x2 – 30 ≤ 0 ⇒

x2 ≥ 7 / 2 = 3,5 m.

Tο διάστημα διανύει το κιβώτιο επιβραδυνόμενο, στη χρονική διάρκεια που ενερ­γεί η δύναμη F:

Δx = x1 – x2 ⇒

Δx = 5 – 3,5 = 1,5 m.

Σχόλιο

Μια άσκηση ενδιαφέρουσα και διδακτική.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Θέμα 9015 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s