Θέμα 5406 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

force pull push

Force is a push or a pull.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Οι ασκήσεις είναι σπαζοκεφαλιές που φέρνουν τον εγκέφαλο μας σε κατάσταση εγρήγορσης άρα δημιουργεί νέες συνάψεις, αναπτύσσεται.

Ας δούμε μια ακόμα άσκηση, ένα θέμα της τράπεζας θεμάτων της Α λυκείου που θα σας το λύσουμε αναλυτικά.

Θέμα 5406 Δ

Αυτοκινούμενο βαγόνι μεταφοράς προσωπικού της εταιρείας τρένων μάζας m = 5000 kg είναι ακίνητο στη θέση x0 = 0 μιας ευθύγραμμης οριζόντιας σιδηροτροχιάς, η οποία ταυτίζεται με τον οριζόντιο άξονα x΄x. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 s το βαγόνι αρχίζει να κινείται. Η συνισταμένη των δυνάμεων ΣF που ασκούνται στο βαγόνι είναι παράλληλη στη σιδηροτροχιά και η τιμή της μεταβάλλεται σε συνάρτηση με τη θέση x του βαγονιού για τα πρώτα 70 m, όπως φαίνεται στο διάγραμμα.

5406 d thema a lik

Να υπολογίσετε:

Δ1. την επιτάχυνση του βαγονιού στη θέση  x3 = 50 m,

Δ2. το έργο της συνισταμένης των δυνάμεων κατά την μετατόπιση του βαγονιού από την θέση x0 = 0 m έως την θέση x2 = 20 m,

Δ3. το μέτρο της ταχύτητας του βαγονιού στη θέση x2 = 70 m,

Δ4. τη μέση ταχύτητα του βαγονιού κατά την μετατόπισή του από την θέση x1 = 20 m έως την θέση x2 = 70 m.

Λύση

Δ1.

Από την θέση x0 = 0 m έως x1 = 20 m το αυτοκινούμενο βαγόνι εκτελεί ευθύγραμμη επιταχυνόμενη κίνηση (όχι ομαλά).

Από την θέση x1 = 20 m έως x2 = 70 m το αυτοκινούμενο βαγόνι εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

2° νόμος του Νεύτωνα:

ΣF2 = m·α2

α2 = ΣF2 / m ⇒

α2 = 15·10³ / 5·10³ ⇒

α2 = 3 m / s².

Η ζητούμενη επιτάχυνση του βαγονιού για x3 = 50 m.

Δ2.

Το έργο της συνισταμένης των δυνάμεων υπολογίζεται από το εμβαδό του διαγράμματος ΣF – x:

WΣF,1 = εμβαδό ΣF – x ⇒

WΣF,1 = (1 / 2)·(15·10³ + 10·10³)·(20 – 0) ⇒

WΣF,1 = 250·10³ J.

Δ3.

Εφαρμόζουμε το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας από την θέση x0 = 0 m έως την θέση x2 = 70 m:

(Άλλη έκφραση της γενικότερης αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει πάντα)

Κ2 – Κ0 = WΣF,ολ ⇒

[για t0 = 0 s, x0 = 0 m και υ0 = 0 m / s. To έργο της συνισταμένης δύναμης είναι ίσο με το εμβαδό Ε = 250·10³ + 15·10³·(70 – 20) = 1000·10³ J.]

(1 / 2)·m·υ2² – 0 = E ⇒

υ2² = (2·E) / m ⇒

υ2² = (2·1000·10³) / (5·10³) ⇒

υ2 = 20 m / s.

Δ4.

Εφαρμόζουμε το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας από την θέση x0 = 0 m έως την θέση x1 = 20 m:

(Άλλη έκφραση της γενικότερης αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει πάντα)

Κ1 – Κ0 = WΣF,1 ⇒

[για t0 = 0 s, x0 = 0 m και υ0 = 0 m / s. To έργο της συνισταμένης δύναμης είναι ίσο με το εμβαδό Ε΄ = (1 / 2)·20·(15·10³ + 10·10³) = 250·10³ J.]

(1 / 2)·m·υ1² – 0 = E΄ ⇒

υ1² = (2·E΄) / m ⇒

υ1² = (2·250·10³) / (5·10³) ⇒

υ1 = 10 m / s.

Από την θέση x1 = 20 m έως x2 = 70 m το αυτοκινούμενο βαγόνι εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, η εξίσωση της ταχύτητας:

α = Δυ / Δt ⇒

Δt = Δυ / α ⇒

Δt = (υ2 – υ1) / α ⇒

Δt = (20 – 10) / 3 ⇒

Δt = 10 / 3 s.

Υπολογίζουμε την χρονική διάρκεια και στη συνέχεια υπολογίζουμε την μέση ταχύτητα:

(όπου Δx = 70 – 20 = 50 m),

υμ = Δx / Δt ⇒

υμ = 50 / (10 / 3) ⇒

υμ = 15 m / s.

Σχόλιο

Μια άσκηση ενδιαφέρουσα και διδακτική.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Θέμα 5406 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s