Θέμα 12798 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

bodies in motion ballet 2

Bodies in motion ballet part 2.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Οι ασκήσεις είναι σπαζοκεφαλιές που φέρνουν τον εγκέφαλο μας σε κατάσταση εγρήγορσης άρα δημιουργεί νέες συνάψεις, αναπτύσσεται.

Ας δούμε μια ακόμα άσκηση, ένα θέμα της τράπεζας θεμάτων της Α λυκείου που θα σας το λύσουμε αναλυτικά.

Την λύση σε αυτό το θέμα έδωσε ο συνάδελφος, φίλος,

συνδιαχειριστής Μαρίνος Ηλιόπουλος.

Θέμα 12798 Δ

Σε σώμα μάζας m = 10 kg το οποίο αρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο στη θέση x = 0 m, αρχίζει να ασκείται τη χρονική στιγμή t = 0 s σταθερή οριζόντια δύναμη F παράλληλη προς το δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 2 s, η ταχύτητα του σώματος έχει μέτρο ίσο με υ = 6 m / s. Τη στιγμή αυτή καταργούμε τη δύναμη F και το σώμα σταματά στη θέση x = 21 m.

Δ1. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στα 2 πρώτα δευτερόλεπτα της κίνησης και τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα από t = 2 s έως τη στιγμή που σταματά.

Δ2. Να υπολογίσετε την τιμή της επιτάχυνσης του σώματος στο χρονικό διάστημα από t = 0 s έως t = 2 s και τη θέση του κινητού τη χρονική στιγμή t = 2 s.

Δ3. Να υπολογίσετε την τιμή της επιτάχυνσης του σώματος στο χρονικό διάστημα από τη χρονική στιγμή t = 2 s έως τη στιγμή που σταματά.

Δ4. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F.

Λύση

Δ1.

Στο σώμα από την χρονική στιγμή t0 = 0 έως την χρονική στιγμή t = 2 s, ασκούνται οι δυνάμεις:

Στον άξονα x΄x ασκούνται η σταθερή δύναμη F και η δύναμη της τριβής ολίσθησης Τ.

Στον άξονα y΄y ασκούνται το βάρος w και η κάθετη δύναμη Ν από το οριζόντιο δάπεδο.

Για την ακρίβεια:

12798 d thema a lik a_1

Στο σώμα από την χρονική στιγμή t = 2 έως την χρονική στιγμή που σταματά, ασκούνται οι δυνάμεις:

Η FA (η δύναμη που πραγματικά ασκείται από το οριζόντιο δάπεδο στο σώμα που αναλύεται στην τριβή ολίσθησης Τ και την κάθετη δύναμη στο δάπεδο Ν) και το βάρος του σώματος w.

12798 d thema a lik a_2

Δ2.

Για τον υπολογισμό της τιμής της επιτάχυνσης:

α1 = Δυ / Δt1 ⇒

α1 = (υ1 – υ0) / (t1 – t0) ⇒

α1 = (6 – 0) / (2 – 0) = 3 m / s².

H κίνηση του κινητού είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα, η σχέση Δx – t:

Δx1 = (1 / 2)·α1·Δt1² ⇒

Δx1 = (1 / 2)·α1·(t1 – t0)² ⇒

Δx1 = (1 / 2)·3·(2 – 0)² ⇒

Δx1 = 6 m.

Δ3.

Υπολογισμός της επιτάχυνσης από t = 2 s μέχρι την στιγμή που σταματά.

1ος τρόπος λύσης με το διάγραμμα υ – t:

12798 d thema a lik b_1

Το εμβαδόν του τετραγώνου ισούται αριθμητικά με την μετατόπιση του σώματος από την θέση x = 0 έως την θέση x2 = 21 m.

Άρα:

Δx2 = (1 / 2)·6·(t2 – 0) ⇒

x2 – x0 = (1 / 2)·6·t2 ⇒

x2 – 0 = (1 / 2)·6·t2 ⇒

21 = (1 / 2)·6·t2 ⇒

t2 = 42 / 6 ⇒

t2 = 7 s.

Και από τον ορισμό της επιτάχυνσης α2:

α2 = Δυ΄ / Δt2 ⇒

α2 = (0 – 6) / (7 – 2) ⇒

α2 = – 6 / 5 m / s²  ή  α2 = – 1,2 m / s².

Η κίνηση του σώματος είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη.

2ος τρόπος λύσης

Δx2 = x2 – x1 ⇒

Δx2 = 21 – 6 = 15 m.

Εξίσωση της ταχύτητας του σώματος:

υ = υ1 – α2·Δt2 ⇒

0 = υ1 – α2·Δt2 ⇒

Δt2 = υ1 / α… (1).

Εξίσωση της μετατόπισης του σώματος:

Δx2 = υ1·Δt2 – (1 / 2)·α2·Δt2² ⇒

με την βοήθεια της σχέσης (1),

Δx2 = υ1·(υ1 / α2) – (1 / 2)·α2·(υ1 / α2)² ⇒

Δx2 = (υ1² / α2) – [υ1² / (2·α2)] ⇒

Δx2 = υ1² / (2·α2) ⇒

α2 = υ1² / (2·Δx2) ⇒

α2 = 6² / (2·15) ⇒

α2 = 6 / 5 m / s²  ή  α2 = 1,2 m / s².

Η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη.

Δ4.

12798 d thema a lik a_1

Εφαρμογή του 2ου νόμου του Νεύτωνα από 0 s → 2 s:

ΣFx = m·α1 ⇒

F – T = m·α… (2).

Εφαρμογή του 2ου νόμου του Νεύτωνα από 2 s → 7 s:

ΣFx΄ = m·α2 ⇒

T = m·α… (3).

Με την βοήθεια των σχέσεων (2) και (3), έχουμε:

F – m·α= m·α

F = m·(α+ α2) ⇒

F = 10·(3 + 1,2) ⇒

F = 42 N.

Σχόλιο

Μια άσκηση διδακτική.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Θέμα 12798 Δ τράπεζας αναλυτική λύση Α΄ λυκείου

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s