H ωραιότερη καμπύλη του κόσμου

Eye close up microscopic view

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί τα Δ θέματα της φυσικής προσανατολισμού της Β λυκείου.

Δείτε και εδώ.

Ο πνευματικός ηγέτης της διδακτικής της Φυσικής στη χώρα μας,

ο Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας,

ο Δάσκαλος όλων μας

δεν είναι πια μαζί μας.

Η παρακάτω ανάρτηση δημοσιεύτηκε στο ylikonet,

το κείμενο είναι από την ανάρτηση του,

πρόσθεσα εικόνες (υπήρχαν δύο)

ενώ η γραμματοσειρά (δυστυχώς) άλλαξε.

Η ανάρτηση του Δάσκαλου Ανδρέα:

Το πρώτο μάθημα στη φυσική και «η ωραιότερη καμπύλη του κόσμου»

Αύριο το πρώτο μάθημα, φυσική κατεύθυνσης στην Γ΄ Λυκείου, το φαινόμενο αρμονική ταλάντωση, χρόνια τώρα ξεκινά με το ίδιο στιλ,  φέτος θα  ήθελε να κάνει κάτι διαφορετικό. Οι ιδέες ένα σωρό αλλά ποια από αυτές θα τον οδηγούσε σε κάτι διδακτικά γόνιμο;

Να ξεκινήσει με την εμπειρία . . . ένα αληθινό βαρίδι,  ένα αληθινό ελατήριο μια μεταλλική βάση στήριξης και ένα αληθινό χρονόμετρο; Δεν θα ταν άσχημα, το έχει ωστόσο ξανακάνει και αναζητά κάτι διαφορετικό

Odiseas Elitis II

το αόρατο εκείνο νήμα  που  πιάνει

από τα  μαθηματικά ως τη μέθη

χωρίς η ομορφιά που τα συνέχει,

να παρουσιάζει την παραμικρότερη ρωγμή.

Οδυσσέας Ελύτης

Τον επισκέπτονται εικόνες με εκείνη τη διδασκαλία που είχε παρακολουθήσει στο σχολείο του Μοσχάτου με την καθηγήτρια να έχει αναρτήσει στον πίνακα ένα μεγάλου μήκους νήμα με βαρίδι και το εκκρεμές σε αιώρηση.

Pendule de Foucault

Τους έχει καλέσει να παρακολουθήσουν την κίνηση με όσο γίνεται πιο χαλαρή διάθεση. Κοιτάζει τώρα μαζί τους το τεντωμένο σκοινί να ταλαντεύεται. Σαν σε βουβή ταινία σε σκοτεινή αίθουσα σινεμά.

Εκείνη ξέρει καλά πως για ένα περίπου λεπτό θα πρέπει να σιωπήσει να μην τους προτείνει έτοιμα σχήματα, να μην τους βομβαρδίσει με λέξεις προκειμένου να  οδηγήσει τη σκέψη τους σε προκαθορισμένα κανάλια, να μην κάνει, δηλαδή,  αυτό που κάνει συνήθως. Για ένα περίπου λεπτό, μέσα σε κλίμα όπου απουσιάζει η ένταση, τους καλεί να αφήσουν να κυκλοφορήσει μέσα τους λίγο περισσότερο υγρό πηγάζον από τα σκοτεινά υπόγεια της συνείδησης.

Η συνείδηση και το ασυνείδητο είναι για τον άνθρωπο στημόνι και υφάδι έγραφε κάποτε ο Γκαίτε.

Johann_Wolfgang_von_Goethe_(Josef_Stieler)

Το σιδερένιο σφαιρίδιο, κινούμενο προς τη μία κατεύθυνση, αλλάζει συνεχώς θέση. Σε λίγο σταματάει για μία μόνο στιγμή, λες και το κάνει για να πάρει ανάσα, και συνεχίζει το ταξίδι μιας ακόμα επιστροφής. Οι καθισμένοι σε θρανία θεατές, δοκιμάζουν τη σιωπηλή εμπειρία της «προσωπικής» παρατήρησης. Η τόσο αθώα αυτή παρακολούθηση συνοδεύεται, ωστόσο, από μία μεγάλη ποικιλία  παιχνιδιών που παίζονται στην ενδοχώρα του εγκεφάλου. Γιατί η ιδιομορφία της νόησης δεν έγκειται στο ότι παρακολουθεί αλλά στο ότι μετασχηματίζει.

neurons II

Το ίδιο κορδόνι, το ίδιο σφαιρίδιο, η ίδια περιπέτεια αλλά η γεύση από αυτό που συμβαίνει είναι για τον καθένα μοναδική.  Μέσα σ’ αυτό το κλίμα, ορισμένοι από τους τριάντα αρχίζουν να νιώθουν ότι η κίνηση του εκκρεμούς εξελίσσεται με έναν ιδιαίτερα «γλυκό» τρόπο. Στη σχετική συζήτηση που ακολουθεί

– παροτρυνόμενοι από εκείνην

επιχειρούν να περιγράψουν αυτό που αισθάνθηκαν. Αναζητούν τις κατάλληλες λέξεις. Ρήματα, επίθετα και ουσιαστικά, ικανά να μετατρέψουν σε «ρητό»,  το «άρρητο» που αφουγκράζεται ο καθένας. Ο τρόπος με τον οποίο εξελίσσεται η αιώρηση, ο τρόπος με τον οποίο αυξάνεται η ταχύτητα μέχρι να φτάσει στην πιο μεγάλη της τιμή για να μειωθεί στη συνέχεια μέχρι τον  στιγμιαίο μηδενισμό της, έχει κάτι.

Κάτι το καθόλου απότομο, θα αναφωνήσει κάποιος από τους καθισμένους σε θρανίαΟ τόνος του προδίδει και μια σχετική ικανοποίηση για το ότι κατάφερε να σκιαγραφήσει το άρρητο έστω και αρνητικά. Κάτι το καθόλου απότομο …

Metal pendulum balls balancing from strings in Newton's cradle

Η φράση εκρήγνυται στο εσωτερικό της αίθουσας με τις τρεις σειρές των θρανίων. Ορισμένοι από τους είκοσι τρεις  αρκούνται σ’ αυτήν αλλά οι  υπόλοιποι επιμένουν. Ψάχνουν για έναν καλύτερο προσδιορισμό, γι’ αυτό και καθένας χωριστά συνεχίζει την προσωπική του κατάδυση μέσα στην ιδιόκτητη γλωσσική δεξαμενή του.

Το επίθετο αρμονικός είναι, ίσως,  το αναζητούμενο μαργαριτάρι. Η αιώρηση του εκκρεμούς αφήνει τελικά μια αίσθηση αρμονίας.  Είναι μια κίνηση χωρίς αιφνιδιασμούς, μια κίνηση με εσωτερικό μέτρο. «Όπως όταν ακούς ένα βιολί να παίζει» φωνάζει ξαφνικά μια μαθήτρια που είχε παρακολουθήσει σιωπηρά και με αυτοσυγκέντρωση τις διαδοχικές αιωρήσεις. Το ασυνείδητο αφήνει στα πόδια μας ποικίλους καρπούς, αρκεί να παρατηρούμε τα συμβαίνοντα χωρίς τη συνήθη βιασύνη.

guitar string

Και τι ακριβώς είναι αυτή η αρμονία την οποία αφουγκραζόμαστε καθώς παρακολουθούμε τις αιωρήσεις ενός εκκρεμούς; Σχετίζεται άραγε με κάτι περισσότερο έγκυρο από το να αφουγκράζεσαι και από το να νιώθεις; Έχει άραγε σχέση με κάτι πιο αντικειμενικό; Αλλά και τι είναι  αντικειμενικό; Ποιος πρωταγωνιστεί στη διαμόρφωσή του; Ο κοινός νους ή η  επιστημονική σκέψη;

Ρίχνοντας, λοιπόν, έναν προβολέα έλλογης προσέγγισης στο απέραντο τοπίο της  αρμονίας  των αιωρήσεων ενός εκκρεμούς μπορούμε να διακρίνουμε δύο πτυχές της.

Η μία είναι η περιοδικότητα της κίνησης, το ισόχρονο δηλαδή όλων των αιωρήσεων, ανεξάρτητα από το ότι  η κίνηση σιγά σιγά «σβήνει». Η εμπειρία με το χρονόμετρο μας οδηγεί στο να διαπιστώνουμε ότι για μικρά πλάτη κάθε εκκρεμές έχει έναν δικό του εσωτερικό ρυθμό, μία δική του περίοδο. Και η ισότητα όλων αυτών των χρόνων αγγίζει κάποια από τις χορδές της ενδοχώρας μας και μας δημιουργεί την αίσθηση μιας αρμονίας.

Galileo invensions 3

Η δεύτερη πτυχή της αρμονίας είναι η εικόνα της εξέλιξης που παρουσιάζει καθεμία αιώρηση χωριστά. Είναι η εικόνα που θα πάρουμε εάν «πείσουμε» τη μεμονωμένη αιώρηση να μας δείξει το ξετύλιγμά της μέσα σε ομοιόμορφα κυλιόμενο χρόνο.

sandpend

Αν η μύτη ενός μαρκαδόρου βρίσκεται στην άκρη του εκκρεμούς και κάτω ακριβώς από αυτήν υπάρχει ένα λευκό χαρτί, κατά τη διάρκεια της αιώρησης θα αφήνει στο ακίνητο χαρτί μία ίσια γραμμή η οποία αποτελεί, βέβαια, μία πληροφορία για την κίνηση, χωρίς όμως να φανερώνει τίποτα για την ιδιαιτερότητα της εξέλιξής της.

Εάν, όμως, κάποιος, αρχίσει να μετακινεί το οριζόντιο χαρτί με σταθερή ταχύτητα, κάθετα στη διεύθυνση της τροχιάς, (σε μια διαδικασία παρόμοια με εκείνη του σεισμογράφου) η εικόνα που θα προκύψει μας αποκαλύπτει την εξέλιξη της κίνησης μέσα στον χρόνο. Αντικρίζοντας τη γραμμή που εμφανίζεται μπροστά μας νιώθουμε έτοιμοι – έτσι χωρίς κανένα διότι – να αναφωνήσουμε η ωραιότερη καμπύλη του κόσμου, αισθανόμαστε την παρόρμηση να αγγίξουμε τις καμπυλότητές της και  είμαστε σε θέση να κατανοήσουμε το γιατί οι φυσικοί αποδίδουν στην κίνηση του εκκρεμούς τον χαρακτηρισμό  αρμονική ταλάντωση. Ανάλογη από κάθε άποψη είναι και η εμπειρία με ένα βαρίδι κρεμασμένο από ελατήριο σε κατακόρυφη κίνηση παλινδρομική και την τροχιά να καταγράφεται σε αντίστοιχα σε κατακόρυφο λευκό  χαρτί. Θα κάνει και πάλι την εμφάνισή της η ωραιότερη καμπύλη του κόσμου.

graph y - sin x

Ο Ισαάκ Νεύτων μας έπεισε ότι όλων των ειδών οι κινήσεις υπακούουν στους ίδιους νόμους. Υιοθετώντας την πρακτική του – θεωρώντας δηλαδή το σφαιρίδιο του εκκρεμούς σημειακό αντικείμενο και εφαρμόζοντας τον δεύτερο νόμο της κίνησης- φτάνουμε, με τη βοήθεια των μαθηματικών, στο συμπέρασμα ότι, για μικρά πλάτη αιώρησης, η εξίσωση της κίνησης είναι μία ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου. Αν θελήσουμε να κάνουμε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης αυτής, θα εμφανιστεί μπροστά μας η εικόνα της αρμονικής καμπύλης , ίδια με εκείνη στην οποία είχαμε οδηγηθεί μέσα από τους δρόμους της έμπρακτης δραστηριότητας.

Wooden Pendulum Clock

Η αιώρηση του εκκρεμούς, το «όπως ακούς ένα βιολί να παίζει» της νεαρής μαθήτριας, η εργαστηριακή εμπειρία των φυσικών και τα μαθηματικά φαίνεται να συγκρατούνται από το γνωστό εκείνο νήμα που θα συνδέει πάντα την έλλογη σκέψη με την ανθρώπινη συγκίνηση.

Μια άλλη ιδέα είναι να αξιοποιήσει τη μεγάλη κληρονομιά της ζωγραφικής και τέτοιου είδους ιδέες πάντα τον κέντριζαν . Φέρνει στο μυαλό του εκείνο τον πίνακα του Fragonard – Φραγκονάρ – με την κοπέλα στην κούνια.

Fragonard_Altalena

Φαντάζεται τις αντιδράσεις των μαθητών και των μαθητών αν επιχειρήσει να προβάλει την εικόνα με βιντεοπροβολέα . Στον πίνακα τρία τα ανθρώπινα πλάσματα, Γάλλοι του 18ου αιώνα, οι δύο γένους αρσενικού, αριστερά πίσω από την τριανταφυλλιά ο νεαρός «κύριος» πιθανότατα εραστής, καθιστός στο έδαφος με απλωμένο το ένα χέρι, ο άλλος μάλλον «κηπουρός», ανάμεσά τους η ταξική διαφορά και η αιωρούμενη η νεαρή  κυρία.

Fragonard Swing II

Ο «κηπουρός» μεταβιβάζει από το σώμα του ποσότητες ενέργειας στην αιώρα, όχι βέβαια αγγίζοντας την κυρία αλλά με τη βοήθεια τεντωμένων σκοινιών, για να  ακολουθήσει το παιχνίδι της μετατροπής από κινητική ενέργεια σε δυνητική  και αντίστροφα , χωρίς βέβαια το σύστημα «κοπέλα – κούνια» να είναι διατηρητικό, ενώ ο προσεκτικός παρατηρητής του πίνακα  διακρίνει το ένα πόδι της κυρίας γυμνό με το αντίστοιχο υπόδημα σε μορφή φτερωτού πλάσματος, η σκέψη διορθώνει καταγράφοντας την σχεδόν παραβολική του τροχιά, και προτείνει την ιδέα ότι η κοπέλα είχε, κατά την ανοδική φάση,  τεντώσει το αριστερό πόδι ξοδεύοντας ενέργεια από την «αποθηκευμένη» στο σώμα της «χημική», ώστε να προσθέτει κάποια τζάουλ στην ενέργεια του συστήματος, είχε αλλοιώσει τη ροπή αδράνειας αλλά και τη ροπή της δύναμης βάρος , αλλά είχε προσδώσει και στο υπόδημα λίγο περισσότερη επιτάχυνση οπότε η «δύναμη αδρανείας», που ασκήθηκε στο παπούτσι λίγο πριν την εκτίναξή του ήταν αρκετή ώστε κατανικώντας τις άλλες να  προκαλέσει την εκτόξευσή του όπως θα έλεγε ένας άλλος Γάλλος, ο Jean LeRond d’ Alembert, παιδί κι αυτός του Διαφωτισμού όπως και ο ζωγράφος , στο μεταξύ ο θεός φως ακούραστος ελαιοχρωματιστής της φύσης, βάφει το φόρεμα σε αποχρώσεις ανάμεσα σε ροζ και πορτοκαλί, περικυκλωμένο από μια ποικιλία πράσινων κι ακόμα πινελιές ουρανού, ενώ παράλληλα ταξιδεύει με τρομακτική ταχύτητα από ευαίσθητες περιοχές της κοπέλας προς τα μάτια του εραστή έτσι ώστε οι οπτικές απολαύσεις να είναι εφικτές χάρη στην αρχή της ευθύγραμμης διάδοσης.

pendulum swing old style

 

Έτος  1767 και ο Jean-Honoré Fragonard, συνομήλικος του Lagrange και του Coulomb, ζωγραφίζει, δίνει τίτλο στην ελαιογραφία του  « Οι ευτυχείς συγκυρίες της αιώρησης με κούνια»,  καταγράφοντας, σε ύφος «ροκοκό» τη ζωή της υψηλής κοινωνίας της εποχής στα πλαίσια μιας γαλλικής κοινωνίας στην οποία ο Διαφωτισμός έχει ήδη πυροδοτηθεί.

Σκέφτεται ότι θα μπορούσε ίσως να προβάλει και τις δύο εικόνες και να τους ζητήσει να συγκρίνουν το φαινόμενο αιώρηση του εκκρεμούς  με αυτό που συμβαίνει καθώς το κορίτσι κάνει κούνια και ο κηπουρός κάθε τόσο τραβά τα σκοινιά προς το μέρος του, να στείλει εξ αρχής και το μήνυμα για τη διάκριση ανάμεσα στο φαινόμενο που το σώμα του μεταβιβάστηκε μια ποσότητα τζάουλ και αφέθηκε να ταλαντεύεται και στο φαινόμενο που το σώμα τροφοδοτείται ενεργειακά αλλά και κάθε τόσο, χάρη στις υπηρεσίες του κηπουρού. Η μία ταλάντωση «ελεύθερη», η άλλη «εξαναγκασμένη».

seismograph

 

Ίσως πάλι θα μπορούσε να πει ότι όλες οι ευρωπαϊκές τουλάχιστον κοινωνίες επιμένουν να διδάσκουν στα νεαρά μέλη τους την περιγραφή και την ερμηνεία του φαινομένου αρμονική ταλάντωση και πίσω από αυτή την επιμονή βρίσκεται η ιδιαίτερη σημασία την οποία του αποδίδουν. Σχετίζεται στενά με την περιγραφή των μουσικών ήχων σε γλώσσα επιστήμης.  Η ταλάντωση λόγου χάρη, που κάνει κάθε υλικό σημείο της χορδής «ενός βιολιού που παίζει»  δεν είναι αρμονική αλλά αναλύεται σε αρμονικές ταλαντώσεις.

fourierseries3d

Πάνω στην αρμονική ταλάντωση μπόρεσε η φυσική να οικοδομήσει την τόσο κομβική έννοια «κύμα» και με σκάφανδρο την έννοια αυτή και τα μαθηματικά καταδύθηκε στον αρχικά αδιαφανή ωκεανό των μουσικών ήχων και άρχισε να διαμορφώνει απαντήσεις για το ακριβώς συμβαίνει και παίζει η κιθάρα και το σαξόφωνο, αφού προηγουμένως είχε προτείνει μια ακόμα ερμηνεία για την εμφάνιση των ημιτόνων του Snell στον νόμο της διάθλασης, διατύπωνε απαντήσεις για το τι ακριβώς συνέβη και έσπασε η τζαμαρία με τον ήχο μιας κιθάρας καθόλου πολλών βατ,  για να δοκιμάσει στη συνέχεια να κάνει και μία ακόμα πρόταση για τη φύση του φωτός, να εξερευνήσει φαινόμενα παράξενα όπως το «ήχος + ήχος = σιγή», «φως + φως = σκοτάδι» και το «πόλωση», να προβλέψει την ανατρεπτική για την εποχή της έννοια ηλεκτρομαγνητικό κύμα και να την εντάξει στο ίδιο εννοιακό κέλυφος με την ηλεκτρομαγνητικό πεδίο και ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία , να οδηγηθεί στον 20ο αιώνα σε μια σουρεαλιστική περιγραφή της περιπέτειας κάθε ηλεκτρονίου με την εξίσωση του Schrödinger αλλά και πέρα απ΄όλα αυτά χωρίς την έννοια «ταλαντωτής» και την κατανόησή της η μύηση στην κβαντική μηχανική θα ήταν αδύνατη.

Schrodinger Erwin

Και όλα ξεκινούν με το μοντέλο αρμονικός ταλαντωτής και την ελεύθερη και αμείωτη ταλάντωσή του, αρμονική δηλαδή ταλάντωση που δεν είναι εξαναγκασμένη με το πλάτος να διατηρείται σταθερό,  φαινόμενο κατά το οποίο η θέση ευσταθούς ισορροπίας είναι στο μέσο της διαδρομής, η δυναμική ενέργεια του ταλαντωτή είναι ανάλογη με το τετράγωνο της θέσης , αρμονική ταλάντωση που θα μπορούσαμε να τη χαρακτηρίσουμε απλή.

strike people

Το ζήτημα βέβαια είναι ότι υπάρχει και η απεργία κι εκείνος από τη πρώτη χρονιά που βρέθηκε να διδάσκει στη Δευτεροβάθμια συμμετέχει πάντα γιατί πιστεύει ότι ο θεσμός «σωματείο εκπαιδευτικών» είναι σοβαρός κοινωνικός θεσμός και πρέπει να τον σέβεται .

Πάντως έτσι κι αλλιώς το πρώτο μάθημα κάποτε θα γίνει

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί τα Δ θέματα της φυσικής προσανατολισμού της Β λυκείου.

 

Advertisements

3 thoughts on “H ωραιότερη καμπύλη του κόσμου

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s