Λύσεις Πανελλαδικών Φυσικής Θετικών σπουδών 2016

electron_microscope_fly

Το κεφάλι μιας μύγας, μια απεικόνιση του ηλεκτρονικού μικροσκοπίου.

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Τα θέματα Γ και Δ καθώς και το Bτα λύνει αναλυτικά ο Μαρίνος Ηλιόπουλος.

Επίσης:

Σχόλιο του Δασκάλου (για εμάς τους φυσικούς) Βαγγέλη Κουντούρη:

(τον ευχαριστούμε)

Δεύτερη “ψύχραιμη” τοποθέτηση για τα θέματα:

βασικά ίδια με την εν “εν θερμώ”:

καλοδιατυπωμένα, αναμενόμενα, εύκολα έως μέτρια,

υπάρχουν μικρές ενστάσεις για κάποιες διατυπώσεις,

που μάλλον δεν προβλημάτισαν τους υποψηφίους

και, μερικές, περισσότερο σημαντικές, κατά την άποψή μου:

α. θέμα Δ2: η φράση “θεωρώντας ως θετική φορά την προς τα πάνω, όπως φαίνεται στο σχήμα 5” έπρεπε να λείπει διότι αφενός η Φυσική είναι Φυσική, και όχι Τριγωνομετρία, και αφετέρου διότι υπάρχουν και άλλο, ευκολότεροι, τρόποι σωστής έκφρασης (αναλυτικότερα εδώ, όπου και ο προβλέπων Διονύσης…)

β. θέματα 3 και 4: έπρεπε να υπάρχει ένα, τουλάχιστον, δυσκολότερο ερώτημα σε κάθε ένα, ώστε να επιτευχθεί και διάκριση μεταξύ των υποψηφίων ανάλογα με τις αποκτηθείσες γνώσεις και τη συνολική προσπάθεια που κατέβαλλαν κατά τη διάρκεια της μαθητικής τους ζωής

(και μια “προσωπική” εκτίμηση:

Φαίνεται ότι πράγματι …“ο παλιός είν’ αλλιώς”, ιδιαίτερα αν είναι τυχερός στην πρόβλεψή του για το 4ο θέμα, την οποία ρισκάρει και δημοσιεύει και εδώ και στο f/b, συνολικά τέσσερις φορές, εννοείται την ίδια, και ταυτόχρονα είναι και άτυχος, διότι αδυνατεί να τις ξαναβρεί).

Σχόλιο του Παπαδάκη Κώστα:

Θα δούμε τα αποτελέσματα, αλλά είναι έντονη η αγωνία σε μαθητές και γονείς. Θα ακολουθήσει το άγχος μετά την ολοκλήρωση των εξετάσεων, μέχρι την ανακοίνωση όχι απλά των αποτελεσμάτων, αλλά των βάσεων.

Τα θέματα ήταν ευκολότερα από τα τελευταία χρόνια, άρα:

α. χάρηκαν οι μαθητές με το που είδαν τις εκφωνήσεις, με αποτέλεσμα να γίνουν λάθη. Λάθη μικρά που όμως θα επηρεάσουν την κατάταξη των υποψηφίων.

β. είναι άδικο για όσους έδιναν το 2015 να βλέπουν τα θέματα του 2016. Το επίπεδο των θεμάτων είναι σαν το ένα διαγώνισμα να αποτελεί το αρνητικό του άλλου. Δηλαδή τι το εκπαιδευτικό υπάρχει σε αυτό;

γ. Δείχνει ότι «δεν πιανόμαστε πουθενά». Και εμείς σαν καθηγητές δεν έχουμε αποφασίσει τι ακριβώς θέλουμε. Υπάρχουν διαγωνίσματα αναρτημένα στο διαδίκτυο που είναι απαιτητικά, παντού όχι μόνο στο ylikonet, τα απαιτητικά διαγωνίσματα γίνονται όλο και περισσότερα. Ένας φαύλος κύκλος: το υπουργείο βάζει δύσκολα θέματα, δημιουργούνται δυσκολότερα διαγωνίσματα στη συνέχεια, σε όλη την Ελλάδα τα παιδιά εκπαιδεύονται σε αυτά. Οι επιτροπές βλέπουν το κλίμα αυτό και άντε πάμε σε ακόμα δυσκολότερα θέματα.

Θεωρώ ότι οι καθηγητές φυσικής στην Ελλάδα (μια χώρα που χαριτολογώντας μπορούμε να πούμε ότι τρείς δεν συμφωνούν) είναι «συντονισμένοι» σε μια πορεία δύσκολων και απαιτητικών θεμάτων. Μπορεί να υπάρχουν πολλές αιτίες, να δημιουργείται καλοπροαίρετα ένα ιδιαίτερα υψηλό επίπεδο, δεν θα κρίνω τις αιτίες με ενδιαφέρει το αποτέλεσμα: το μάθημα της φυσικής συρρικνώνεται.

Το τι κάνω εγώ ή εσείς που με διαβάζεται στο προσωπικό μας χρόνο είναι δικό μας θέμα,  το τι όμως κάνουμε εμείς σαν καθηγητές στα παιδιά της Ελλάδας αλλά και στην διάδοση της επιστήμης της φυσικής δεν είναι δικό μας θέμα. Και όμως στην Ελλάδα του σήμερα, αφήνεται στην κρίση των καθηγητών να διδάξουν την ύλη που τους δίνεται, αλλά με τον τρόπο και το επίπεδο που αυτοί κρίνουν. Οι κλειστές πόρτες στις αίθουσες, δίνουν την ελευθερία στον εκπαιδευτικό να εφαρμόσει την δική του διδακτική πρόταση κάτι το σωστό αλλά και να κρίνει ο ίδιος το επίπεδο των θεμάτων που θα διδάσκει. Το αν συμφωνώ ή όχι με αυτό δεν έχει σημασία. Το αποτέλεσμα των προσπαθειών μας συνολικά δεν είναι καλό.

Αν συνεχιστεί η υπάρχουσα κατάσταση θα φτάσει σε ένα σημείο κορεσμού (αν δεν έχει ήδη φτάσει) και το μάθημα θα αλλάξει μορφή. Μια αλλαγή που θα επηρεάσει όλους τους καθηγητές: τους άσημους κι τους διάσημους, τους τεμπέληδες και τους δημιουργικούς, τους ανεπαρκείς και τους προικισμένους, αυτούς που αρκούνται στο μισθό τους και αυτούς που δεν αρκούνται. Αυτό άραγε το έχουν καταλάβει όλοι; Έγραψα πέρυσι προς την επιτροπή των εξετάσεων: θέλετε να είστε μέλη σε επιτροπές, προσέξτε τι βάζετε, γιατί θα πάψουν να υπάρχουν επιτροπές για το μάθημα αυτό και δεν θα είστε μέλη. Είπα να τους δώσω ένα κίνητρο, 🙂 .

Η φυσική είναι μια επιστήμη με ενδιαφέρον που αναγνωρίζεται παγκόσμια, πλήθος μη φυσικών ενημερώνονται και παρακολουθούν δημοσιεύσεις, βίντεο, ντοκιμαντέρ κ.α. Στην χώρα μας το μάθημα της φυσικής θεωρείτε το πιο δυσνόητο μάθημα στο σχολείο. Γιατί; Ή αν θέλετε τι κάνουμε εμείς, ο καθένας από εμάς γι’ αυτό;

Χρειάζεται κατά τη γνώμη μου μια συλλογή θεμάτων, 1000 θέματα αν θέλετε, που θα κριθούν από την πλειοψηφία των καθηγητών (όχι μόνο του δημόσιου σχολείου) σαν κατάλληλα για να διδαχτούν. Στη συνέχεια ο κάθε καθηγητής, ελεύθερος θα διαλέξει κάποιο από αυτά για να διδάξει ή για να δώσει σαν εργασία στους μαθητές για το σπίτι.

[Μην θεωρήσετε ότι αναφέρομαι στην τράπεζα θεμάτων (συλλογή, τι άκομψη επιλογή το όνομα τράπεζα, μάλιστα την στιγμή που γίνονται μόνο αναλήψεις και όχι καταθέσεις 🙂 ) , η τράπεζα θεμάτων ακολουθούσε το κλίμα «συντονισμού» που αναφέρω παραπάνω, τα θέματα ήταν δύσκολα, μάλιστα αντιγράφηκαν τα δυσκολότερα από τα θέματα που μέχρι τότε υπήρχαν, αλλά δόθηκαν και νέα. Η τράπεζα του υπουργείου χρησιμοποιείται από πολλούς καθηγητές αποκλειστικά, την διαλέγουν και ως θέμα για τις ενδοσχολικές εξετάσεις. Αν και μου αρέσει η ιδέα μιας συλλογής θεμάτων, δεν μου άρεσε σε αυτή την τράπεζα η επιλογή των θεμάτων, με ενόχλησε η de facto άρνηση να συμμετάσχω σε αυτή και η μυστική διαδικασία της επιλογής των θεμάτων.]

Τι θέματα εξετάσεων θα ήθελα;

Να σχολιάσω μια φράση του Δημήτρη Αναγνώστου:

«Το καρκίνωμα των πανελλήνιων εξετάσεων που αναγκάζει τους πάντες να στέκονται προσοχή στις προσταγές του συστήματος.»

Συμφωνώ με το ύφος και το νόημα του κειμένου.

Το καρκίνωμα.

Αγχωμένοι, κουρασμένοι (κάποιοι ίσως λίγο απογοητευμένοι) είναι οι μαθητές μετά τις πανελλήνιες εξετάσεις.

Βέβαια γύρω τους επικρατεί αναβρασμός είναι οι μέρες του χρόνου που η εκπαίδευση βρίσκεται στην prime time των μέσων ενημέρωσης.

Μια τηλεοπτική παραγωγή με αρκετά στοιχεία reality από τις ειδήσεις έως την live μετάδοση των λύσεων των θεμάτων.

Το δράμα, αν προκύψει, διατηρεί επιπλέον μέρες το θέμα των εξετάσεων στη δημοσιότητα.

Ο αναγκασμός.

Οι γονείς πιέζονται οικονομικά και συναισθηματικά, η φράση «είναι σαν δίνουμε και εμείς εξετάσεις» ακούγεται από όλο και περισσότερες μανούλες που ίσως και να περιμένουν έξω από τα σχολεία όλο αγωνία να δουν το παιδί τους.

Οι καθηγητές πιέζονται να δώσουν αποτελέσματα. Καλούνται να προετοιμάσουν τους μαθητές να αντιμετωπίζουν πιθανά σενάρια, να τους υποστηρίξουν ψυχολογικά, να τους προτείνουν σχολές για το μηχανογραφικό τους.

Οι μαθητές αγχώνονται ενώ πιέζονται από τους γονείς τους κ΄ τους καθηγητές τους ( 🙂 ) , πιέζουν φυσικά κ΄ οι ίδιοι τον εαυτό τους γιατί θέλουν να σπουδάσουν.

Οι προσταγές.

Το κράτος μέσω του υπουργείου παιδείας δίνει την σχολική ύλη (η ύλη της Γ΄ λυκείου είναι η Diva) χωρίς ουσιαστικά να ρωτάει αυτούς που την διδάσκουν.

Σχολικά βιβλία επιλέγονται με βάση τις δημόσιες σχέσεις της κάθε συγγραφικής ομάδας και όχι με την αποτελεσματικότητα τους και την αποδοχή τους από τους καθηγητές που καλούνται να τα χρησιμοποιήσουν στη διδασκαλία τους.

Μεταρρυθμίσεις γίνονται κάθε φορά που αλλάζει υπουργός, ακόμα και αν ανήκει στο ίδιο κυβερνητικό σχήμα με τον προκάτοχό του.

Ο υπουργός διαλέγει τα μέλη της επιτροπής που θα δώσουν τα θέματα των εξετάσεων, ενώ τους εξασφαλίζει ανωνυμία.

Το σύστημα.

Τα ιδιαίτερα μαθήματα εκτός σχολείου διδάσκονται από καθηγητές του ιδιωτικού αλλά και του δημοσίου σχολείου.

Οι εκδοτικοί οίκοι παρέχουν βιβλία που αγοράζει η πλειοψηφία των καθηγητών – μαθητών.

Οι γονείς πληρώνουν την μετά το σχολείο εκπαίδευση των παιδιών τους.

Οι μαθητές κάνουν πολλές ώρες μάθημα την ημέρα με την παρουσία τους στο σχολείο να είναι υποχρεωτική

(οι μαθητές προσπαθούν να μελετήσουν στο σχολείο ακόμα και κατά την διάρκεια της παράδοσης ενός μαθήματος).

Και τόσα άλλα, μην σας κουράζω.

Θα ήθελα για θέματα εξετάσεων, θέματα που θα βελτιώσουν την παραπάνω εικόνα.

Ας λύσουμε και τα θέματα..

ΘΕΜΑΤΑ

ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑΪΟΥ 2016
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ
ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ)

ΘΕΜΑ Α

Στις ερωτήσεις Α– Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση.

A1.   Σε μία φθίνουσα ταλάντωση στην οποία το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο:

α. η περίοδος δεν διατηρείται για ορισμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης b.

β. όταν η σταθερά απόσβεσης b μεγαλώνει, το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο γρήγορα.

γ. η κίνηση μένει περιοδική για οποιαδήποτε τιμή της σταθεράς απόσβεσης.

δ. η σταθερά απόσβεσης b εξαρτάται μόνο από το σχήμα και τον όγκο του σώματος που ταλαντώνεται.

A2. Όταν ένα κύμα αλλάζει μέσο διάδοσης, αλλάζουν:

α. η ταχύτητα διάδοσης του κύματος και η συχνότητά του.

β. το μήκος κύματος και η συχνότητά του.

γ. το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσής του.

δ. η συχνότητα και το πλάτος του κύματος.

A3.  Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F.

themata 2016 thema 1 sx 1

Όλα τα μανόμετρα 1, 2, 3, 4 δείχνουν πάντα:

α. την ίδια πίεση, όταν το δοχείο είναι εντός του πεδίου βαρύτητας.

β. την ίδια πίεση, όταν το δοχείο βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας.

γ. διαφορετική πίεση, αν το δοχείο βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας.

δ. την ίδια πίεση, ανεξάρτητα από το αν το δοχείο είναι εντός ή εκτός του πεδίου βαρύτητας.

A4 Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Η τιμή της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου σε συνάρτηση με τον χρόνο παριστάνεται στο διάγραμμα του σχήματος 2.

themata 2016 thema 1 sx 2

Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή;

α. Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης αυξάνεται στο χρονικό διάστημα από t1 έως t2.

β. Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης τη χρονική στιγμή t1 είναι μικρότερο από το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης τη χρονική στιγμή t4.

γ. Τη χρονική στιγμή t3 η γωνιακή επιτάχυνση είναι θετική.

δ. Το διάνυσμα της γωνιακής επιτάχυνσης τη στιγμή t1 έχει αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση που έχει η γωνιακή επιτάχυνση τη χρονική στιγμή t4.

Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.

α. Ένα σύνθετο κύμα μπορούμε να το θεωρήσουμε ως αποτέλεσμα της επαλληλίας ενός αριθμού αρμονικών κυμάτων με επιλεγμένα πλάτη και μήκη κύματος.

β. Σε κάθε στάσιμο κύμα μεταφέρεται ενέργεια από ένα σημείο του ελαστικού μέσου σε άλλο.

γ. Το φαινόμενο Doppler αξιοποιείται από τους γιατρούς για την παρακολούθηση της ροής του αίματος.

δ. Η εξίσωση της συνέχειας στα ρευστά είναι άμεση συνέπεια της αρχής διατήρησης ενέργειας.

ε. Σκέδαση ονομάζεται κάθε φαινόμενο του μικρόκοσμου στο οποίο τα «συγκρουόμενα» σωματίδια αλληλεπιδρούν με σχετικά μικρές δυνάμεις για πολύ μικρό χρόνο.

ΘΕΜΑ Β

Β1.

Ένα τραίνο κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υηχ / 10, όπου υηχ είναι η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα.

Το τρένο κατευθύνεται προς τούνελ που βρίσκεται σε κατακόρυφο βράχο. Ο ήχος που εκπέμπεται από τη σειρήνα του τρένου ανακλάται στον κατακόρυφο βράχο. Ένας ακίνητος παρατηρητής που βρίσκεται πάνω στις γραμμές και πίσω από το τρένο ακούει δύο ήχους. Έναν ήχο απευθείας από τη σειρήνα του τρένου, με συχνότητα f1, και έναν ήχο από την ανάκλαση στον κατακόρυφο βράχο, με συχνότητα f2. Ο λόγος των δύο συχνοτήτων είναι f1 / f2 είναι:

i. 11 / 9,     ii. 10 / 11,      iii. 9 / 11.

α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Β2.

Σε χορδή που εκτείνεται κατά μήκος του άξονα x΄x, έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα που προέρχεται από τη συμβολή δύο απλών αρμονικών κυμάτων πλάτους Α, μήκους κύματος λ και περιόδου Τ. Το σημείο Ο, που βρίσκεται στη θέση x0 = 0, είναι κοιλία και τη χρονική στιγμή t = 0 βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του, κινούμενο προς τη θετική κατεύθυνση της απομάκρυνσής του. Το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας ταλάντωσης ενός σημείου Μ της χορδής που βρίσκεται στη θέση xΜ = 9∙λ / 8, είναι ίσο με:

i. (2∙√2∙π∙Α) / Τ,    ii. (2∙π∙Α) / λ,    iii. (4∙π∙Α) / Τ.

α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Β3.

Στον οριζόντιο σωλήνα, του σχήματος 3, ασυμπίεστο ιδανικό ρευστό έχει στρωτή ροή από το σημείο Α προς το σημείο Β.

themata 2016 thema 2 sx 3

Η διατομή ΑΑ του σωλήνα στη θέση Α είναι διπλάσια από τη διατομή ΑΒ του σωλήνα στη θέση Β. Η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου στο σημείο Α έχει τιμή ίση με Λ. Η διαφορά της πίεσης ανάμεσα στα σημεία Α και Β είναι ίση με:

i. 3·Λ / 4,  ii. 3·Λ,  iii. 2·Λ.

α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

ΘΕΜΑ Γ

Σώμα Σ1 μάζας m1 βρίσκεται στο σημείο Α λείου κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου (ΑΓ). Η ακτίνα ΟΑ είναι οριζόντια και ίση με R = 5 m. Το σώμα αφήνεται να ολισθήσει κατά μήκος του τεταρτοκυκλίου. Φθάνοντας στο σημείο Γ του τεταρτοκυκλίου, το σώμα συνεχίζει την κίνησή του σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής μ = 0,5. Αφού διανύσει διάστημα S1 = 3,6 m, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά στο σημείο Δ με σώμα Σ2 μάζας m2 = 3∙m1 , το οποίο τη στιγμή της κρούσης κινείται αντίθετα ως προς το Σ1, με ταχύτητα μέτρου υ2 = 4 m/s, όπως φαίνεται στο σχήμα 4.

themata 2016 thema 3 sx 4

Γ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ1 στο σημείο Γ, όπου η ακτίνα ΟΓ είναι κατακόρυφη.

Γ2. Να υπολογίσετε τα μέτρα των ταχυτήτων των σωμάτων Σ1 και Σ2 αμέσως μετά την κρούση.

Γ3. Δίνεται η μάζα του σώματος Σ2, m2 = 3 kg. Να υπολογίσετε το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σώματος Σ 2 κατά την κρούση και να προσδιορίσετε την κατεύθυνσή της.

Γ4. Να υπολογίσετε το ποσοστό της μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ 1 κατά την κρούση.

Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s2.

Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα.

ΘΕΜΑ Δ

Σώμα Σ, μάζας m = 1 kg, είναι δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m. Το πάνω άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο στην κορυφή κεκλιμένου επιπέδου, γωνίας κλίσης φ = 30º.

Το τμήμα ΒΓ του κεκλιμένου επιπέδου είναι λείο.

Ομογενής κύλινδρος μάζας Μ = 2 kg και ακτίνας R = 0,1 m συνδέεται με το σώμα Σ με τη βοήθεια αβαρούς νήματος που δεν επιμηκύνεται. Ο άξονας του κυλίνδρου είναι οριζόντιος. Το νήμα και ο άξονας του ελατηρίου βρίσκονται στην ίδια ευθεία, που είναι παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο. Το σύστημα των σωμάτων ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα 5

themata 2016 thema 4 sx 5

Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της τάσης του νήματος και την επιμήκυνση του ελατηρίου.

Τη χρονική στιγμή t = 0 κόβεται το νήμα. Το σώμα Σ αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς ολίσθηση.

Δ2. Να γράψετε την εξίσωση της δύναμης επαναφοράς για το σώμα Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας ως θετική φορά την προς τα πάνω, όπως φαίνεται στο σχήμα 5.

Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της στροφορμής του κυλίνδρου, όταν θα έχει διαγράψει Ν = 12 / π περιστροφές κατά την κίνηση του στο κεκλιμένο επίπεδο.

Δ4. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου, κατά την κίνηση του στο κεκλιμένο επίπεδο, τη χρονική στιγμή t = 3 s.

Δίνονται:

  • η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s2.
  • η ροπή αδράνειας ομογενούς κυλίνδρου ως προς τον άξονά του

Ιcm = (1 / 2)∙Μ∙R2.

  • ημ30ο = 1 / 2.

ΛΥΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ Α

Α1.

Σωστή πρόταση είναι η β.

Α2.

Σωστή πρόταση είναι η γ.

Α3.

Σωστή πρόταση είναι η β.

Α4.

Σωστή πρόταση είναι η δ.

Α5.

α. η πρόταση είναι Σωστή.

β. η πρόταση είναι Λάθος.

γ. η πρόταση είναι Σωστή.

δ. η πρόταση είναι Λάθος.

ε. η πρόταση είναι Λάθος.

ΘΕΜΑ Β

Β1.

c kat panelinies 2016 sx 6_1Σωστή απάντηση είναι η iii , γιατί:

Η συχνότητα του ήχου που εκπέμπει (απευθείας) η σειρήνα του τραίνου είναι  f, η συχνότητα του ήχου που προκύπτει από την ανάκλαση στον κατακόρυφο βράχο είναι f.

Ισχύει:

f= [υηχ / (υηχ + υ)]·f

(δίνεται υ = υηχ / 10)

f= {υηχ / [υηχ + (υηχ / 10)]}·f

f= (10 / 11)·f… (Ι).

Επίσης, ισχύει:

f= [υηχ / (υηχ – υ)]·f

(δίνεται υ = υηχ / 10)

f= {υηχ / [υηχ – (υηχ / 10)]}·f

f= (10 / 9)·f… (ΙΙ).

Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (Ι) και (ΙΙ):

(Ι) / (ΙΙ) ⇒

f/ f= [(10 / 11)·fs] / [(10 / 9)·fs] ⇒

f/ f= 9 / 11.

Σχόλιο: «κατακόρυφος βράχος» ? θα μπορούσε να είναι ο τοίχος του σταθμού. Απλό ερώτημα.

Β2.

Σωστή πρόταση είναι η i , γιατί:

Στην χορδή έχουμε την δημιουργία στάσιμου κύματος.

Το πλάτος του σημείου Μ της χορδής, είναι:

ΑΜ = 2·Α·|συν {(2·π·xΜ) / λ}| ⇒

ΑΜ = 2·Α·|συν {[2·π·(9·λ / 8)]}| ⇒

ΑΜ = 2·Α·|συν (9·π / 4)| ⇒

ΑΜ = 2·Α·|συν (π / 4)| ⇒

ΑΜ = 2·Α·(√2 / 2) ⇒

ΑΜ = Α·√2 .

Το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας ταλάντωσης του σημείου Μ της χορδής, είναι:

υmax,M = ω·ΑΜ 

υmax,M = (2·π / Τ)·(Α·√2) .

Σχόλιο: Απλό ερώτημα.

Β3.

Σωστή πρόταση είναι η ii , γιατί:

Από την εξίσωση της συνέχειας για τα σημεία Α και Β:

ΠΑ = ΠΒ 

ΑΑ·υΑ = ΑΒ·υΒ 

(2·ΑΒ)·υΑ = ΑΒ·υΒ 

υΒ = 2·υΑ … (Ι).

Από την εξίσωση του Bernoulli, για τα σημεία Α και Β:

PΑ + (1 / 2)·ρ·υΑ² = PΒ + (1 / 2)·ρ·υΒ² ⇒

PΑ – PΒ = (1 / 2)·ρ·υΒ² – (1 / 2)·ρ·υΑ² ⇒

ΔΡΑΒ = (1 / 2)·ρ·(2·υΑ)² – (1 / 2)·ρ·υΑ² ⇒

ΔΡΑΒ = 4·(1 / 2)·ρ·υΑ² – (1 / 2)·ρ·υΑ² ⇒

ΔΡΑΒ = 3·(1 / 2)·ρ·υΑ² ⇒

(δίνεται Λ = (1 / 2)·ρ·υΑ²)

ΔΡΑΒ = 3·Λ .

Ο Διονύσης Μητρόπουλος , στις σύντομες λύσεις του, δίνει:

(τον ευχαριστούμε)

δK/ δV = (1 / 2)·(δm / δV)·υΑ² = (1 / 2)·ρ·υΑ² = Λ .

Σχόλιο: Μας άρεσε το ερώτημα.

ΘΕΜΑ Γ

Γ1.

Κατά την κίνηση του σώματος Σμάζας mστο λείο τεταρτοκύκλιο ΑΓ, ισχύει:

c kat panelinies 2016 sx 7_1

Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής ενέργειας

(μορφή της γενικότερης αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει όταν στο σώμα ασκούνται διατηρητικές δυνάμεις, θεωρούμε επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας το οριζόντιο επίπεδο που περνάει από την θέση Γ)

ΕΑ = ΕΒ 

ΚΑ + UΑ = ΚΓ + UΓ 

0 + m1·g·R = (1 / 2)·m1·υΓ² + 0 ⇒

υΓ = √(2·g·R) ⇒

υΓ = √(2·10·5) ⇒

υΓ = 10 m / s.

Σχόλιο: απλό, δεδομένου ότι το διδάσκουμε σε όλο το λύκειο.

Γ2.

Υπολογίζουμε την ταχύτητα υ1 του σώματος μάζας mελάχιστα πριν την κρούση του (με το σώμα μάζας m2) :

c kat panelinies 2016 sx 8_1

Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας

(μορφή της γενικότερης αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού, εφαρμόζεται μεταξύ των θέσεων Γ και Δ)

ΔΚ = WΣF 

ΚΔ – ΚΓ = WT

(1 / 2)·m1·υ1² – (1 / 2)·m1·υΓ² = – μ·m1·g·S

υ1² – υΓ² = – 2·μ·g·S

υ= √(υΓ² – 2·μ·g·S1) ⇒

υ= √(10² – 2·0,5·10·3,6) ⇒

υ= 8 m / s.

Υπολογίζουμε τις ταχύτητες των σωμάτων m, mμετά την κρούση, υ1΄ και υ2΄.

c kat panelinies 2016 sx 8_2

Θεωρώντας θετική φορά προς τα δεξιά, έχουμε:

υ1΄ = [(m– m2) / (m+ m2)]·υ+ [(2·m2) / (m+ m2)]·υ

(όπου m= 3·m1)

υ1΄ = [(m– 3·m1) / (4·m1)]·υ+ [(6·m1) / (4·m1)]·υ

υ1΄ = – 10 m / s , έχει φορά προς τα αριστερά.

Επίσης:

υ2΄ = [(m– m1) / (m+ m2)]·υ+ [(2·m1) / (m+ m2)]·υ

(όπου m= 3·m1)

υ2΄ = [(3·m– m1) / (4·m1)]·υ+ [(2·m1) / (4·m1)]·υ

υ2΄ = + 2 m / s , έχει φορά προς τα δεξιά.

Γ3.

Θεωρώντας θετική φορά προς τα δεξιά, έχουμε:

c kat panelinies 2016 sx 9_1

(το σχήμα είναι από τις σύντομες λύσεις του Δημήτρη Γκενέ, τον ευχαριστούμε)

Η μεταβολή της ορμής του σώματος μάζας m2:

(κανονικά η παρακάτω σχέση είναι διανυσματική)

ΔP2 = P2΄ – Ρ2 ⇒

ΔP2 = m2·υ2΄ – m2·υ

ΔP2 = m2·(υ2΄ – υ2) ⇒

ΔP2 = 3·2 – 3·(- 4) ⇒

ΔP2 =  + 18 kg·m / s , με φορά προς τα δεξιά. Η διεύθυνση της κίνησης δεν αλλάζει πριν και μετά την κρούση, είναι η ευθεία που ορίζεται από το τμήμα ΓΔ.

Γ4.

Το ποσοστό της μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ 1 κατά την κρούση:

Π % = (ΔΚ1 / Κ1)·100 % ⇒

Π % = {[(1 / 2)·m1·υ1΄² – (1 / 2)·m1·υ1²] / (1 / 2)·m1·υ1²}·100 % ⇒

Π % = {(υ1΄² – υ1²) / υ1²}·100 % ⇒

Π % = {(10² – 8²) / 8²}·100 % ⇒

Π % = 56,25 % .

Σχόλιο: εύκολο θέμα.

ΘΕΜΑ Δ

Δ1.

c kat panelinies 2016 sx 10_1

Από την ισορροπία του κυλίνδρου έχουμε:

ΣτΑ = 0 ⇒

(για άξονα που περνάει από το σημείο επαφής Α με το κεκλιμένο επίπεδο)

Τ·2·R – wM,x·R = 0 ⇒

Τ = wM,x / 2 ⇒

Τ = Μ·g·ημφ / 2 ⇒

Τ = 2·10·½ / 2 ⇒

Τ = 5 Ν .

Από την ισορροπία του σώματος m, έχουμε:

ΣFm = 0 ⇒

Fελ – wm,x – T = 0 ⇒

k·Δl = m·g·ημ φ + Τ ⇒

Δl = (m·g·ημ φ + Τ) / k ⇒

Δl = (1·10·½ + 5) / 100 ⇒

Δl = 0,1 m .

Δ2.

c kat panelinies 2016 sx 11_1

Για τη θέση ισορροπίας του ελατηρίου:

ΣFm = 0 ⇒

k·Δl0 = m·g·ημ φ ⇒

Δl0 = m·g·ημ φ / k ⇒

Δl0 = 1·10·½ / 100 ⇒

Δl0 = 5·10-2 m .

Το πλάτος της απλής αρμονικής ταλάντωσης είναι:

Α = Δl – Δl0 ⇒

A = 10-1 – 5·10-2

A = 5·10-2 m .

Την χρονική στιγμή t = 0 το σώμα βρίσκεται στη θέση x = – A επομένως η αρχική φάση της ταλάντωσης του είναι φ0 = 3·π / 2 rad

[γιατί x = A·ημ (ω·t + φ0) ⇒ – Α = A·ημ φ0 ⇒ ημ φ0 = -1]

Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης, είναι:

ω = √(k / m) ⇒

ω =  √(100 / 1) ⇒

ω = 10 rad / s .

H εξίσωση της απομάκρυνσης με το χρόνο:

x = A·ημ (ω·t + φ0) ⇒

x = 5·10-2·ημ [10·t + (3·π / 2)] , (S.I.) .

H δύναμη επαναφοράς:

Fεπ = – D·x ⇒

Fεπ = – k·5·10-2·ημ [10·t + (3·π / 2)] ⇒

Fεπ = – 5·ημ [10·t + (3·π / 2)] , (S.I.) .

Δ3.

Η γωνία περιστροφής μετά από Ν περιστροφές, είναι:

θ = Ν·2·π ⇒

θ = (12 / π)·2·π ⇒

θ = 24 rad.

Ισχύει:

θ = (1 / 2)·αγων·t² και ω = αγων·t ⇒

θ = ω² / (2·αγων) ⇒

ω = √(2·αγων·θ) .

Θα υπολογίσουμε τις αcm και αγων του κυλίνδρου.

c kat panelinies 2016 sx 12_1

Εφαρμόζουμε τον 2º νόμο του Newton:

ΣFx = M·αcm ⇒

wx – Tστ = M·αcm ⇒

M·g·ημ φ – Tστ = M·αcm … (Ι) .

Εφαρμόζουμε τον Θεμελιώδη νόμο της στροφικής:

Στ = Ι·αγων ⇒

Τστ·R = Ι·αγων ⇒

cm = αγων·R)

Tστ = (1 / 2)·M·αcm … (II) .

Προσθέτω κατά μέλη τις σχέσεις (Ι) και (ΙΙ):

(Ι) + (ΙΙ) ⇒

M·g·ημ φ = (3 / 2)·M·αcm ⇒

αcm = (2 / 3)·g·ημ φ ⇒

αcm = (10 / 3)  m / s² .

και

αγων = (2·M·αcm) / (3·R) ⇒

αγων = (100 / 3) rad / s² .

To μέτρο της στροφορμής του κυλίνδρου είναι:

L = Icm·ω ⇒

L = (1 / 2)·M·R²·√(2·αγων·θ) ⇒

L = 10-2·√[2·(100 / 3)·24] ⇒

L = 0,4 kg·m / s² .

Δ4.

Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας:

dK / dt = (dKμ / dt) + (dKστρ / dt) ⇒

dK / dt = ΣF·υcm + Στ·ω ⇒

dK / dt = (w– T)·υcm + T·R·ω ⇒

cm = ω·R)

dK / dt = wx·υcm – T·υcm + T·υcm ⇒

dK / dt = Μ·g·(ημ φ)·υcm ⇒

dK / dt = 100 J / s .

Σχόλιο: Ένα θέμα που όλοι οι υποψήφιοι θα είχαν συναντήσει κατά την προετοιμασία τους.

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Λύσεις Πανελλαδικών Φυσικής Θετικών σπουδών 2016

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s