Τράπεζα θεμάτων Β λυκείου προσανατολισμού 15984

Μια εργαστηριακή συσκευή για την μελέτη των νόμων του ιδανικού αερίου.

Η άσκηση που σας παρουσιάζουμε είναι διδακτική.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ποσότητα μονατομικού ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α (P₀,V₀ ,T₀). Το αέριο εκτελεί αρχικά ισόθερμη αντιστρεπτή μεταβολή έως την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Β (P_Β, 3·V₀, Τ_Β). Ακολούθως συμπιέζεται ισοβαρώς ως την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Γ (P_Γ, V_Γ, Τ_Γ), ώστε κατόπιν εκτελώντας ισόχωρη αντιστρεπτή μεταβολή να επανέλθει στην κατάσταση Α.

Δ₁. Να βρεθούν η πίεση P_Β και η θερμοκρασία Τ_Γ συναρτήσει των P₀ και Τ₀, με εφαρμογή των αντίστοιχων νόμων.

Δ₂. Να γίνει η γραφική παράσταση των μεταβολών σε άξονες P – V, όπου θα φαίνονται οι τιμές της πίεσης, του όγκου και της θερμοκρασίας του αερίου στις καταστάσεις Α, Β και Γ, συναρτήσει των P₀, V₀, Τ₀. (Οι τιμές της θερμοκρασίας θα σημειωθούν πάνω στις ισόθερμες καμπύλες που διέρχονται από τα Α, Β και Γ).

Δ₃. Να υπολογιστεί ο λόγος των μεταβολών της εσωτερικής ενέργειας ΔU_ΓΑ / ΔU_BΓ  του αερίου κατά τις μεταβολές ΓΑ και ΒΓ.

Δ₄. Να υπολογιστεί το ολικό έργο του αερίου κατά την κυκλική μεταβολή, αν δίνεται ότι P₀ = 3·10⁵ Ν / m², V₀ = 10^-3 m³ και ln 3 = 1,1 .

Λύση

Δ₁.

Oι νόμοι των αερίων:

Α → Β ισόθερμη εκτόνωση (Τ_Α = Τ_Β):

P_Α·V_Α = P_B·V_B ⇒ P_B = P_Α·V_Α / V_B ⇒ P_B = P₀·V₀ / 3·V₀ ⇒ P_B = P₀ / 3 .

B → Γ ισοβαρής συμπίεση (P_B = P_Γ):

V_B / T_B = V_Γ / Τ_Γ  .

Γ → Α  ισόχωρη θέρμανση (V_Γ = V_Α):

P_Γ / T_Γ = V_Α / Τ_Α ⇒ Τ_Γ = T_B ·V_Γ / V_B ⇒ Τ_Γ = T₀ ·V₀ / 3·V₀ ⇒ Τ_Γ = T₀ / 3 .

Δ₂.

Ο συνάδελφος Δημήτρης Δημαγκίκας μας βοήθησε στις διορθώσεις (τον ευχαριστούμε)

Με τις παραπάνω τιμές δημιουργούμε τον παρακάτω πίνακα:

	P	V	T
Α	P0	V0	T0
Β	P0 / 3	3∙V0	T0
Γ	P0 / 3	V0	T0 / 3

Με τις τιμές (αναλογίες) του πίνακα σχεδιάζουμε το διάγραμμα πίεσης Ρ – όγκου V :

Δ₃.

Το πηλίκο της μεταβολής της εσωτερικής ενέργειας του αερίου στη ΓΑ προς την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου στη ΒΓ:

ΔU_ΓΑ / ΔU_BΓ = (3 / 2)·n·R·ΔT_ΓΑ / (3 / 2)·n·R·ΔT_ΒΓ ⇒ ΔU_ΓΑ / ΔU_BΓ = (T₀ – T₀ / 3) / (T₀ / 3 – T₀) ⇒ ΔU_ΓΑ / ΔU_BΓ = ( 2·T₀ / 3) / (- 2·T₀ / 3)  ⇒ ΔU_ΓΑ / ΔU_BΓ = – 1 .

Δ₄.

Το ολικό έργο του αερίου σε ένα κύκλο:

W_oλ = W_ΑΒ + W_ΒΓ + W_ΓΑ ⇒ W_oλ = n·R·T₀ · ln (V_B / V_A) + P_B·(V_Γ – V_Β) + 0 ⇒ W_oλ = n·R·T₀ · ln (3·V₀ / V₀) + P_B·(V₀ – 3·V₀) ⇒ W_oλ = P₀ ·V₀ ·ln 3 – (2 / 3)·P₀ ·V₀ ⇒ W_oλ = 0,43·P₀ ·V₀  .

Η άσκηση μας άρεσε, προτείνουμε να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.