Ο χορός , η κίνηση μας δίνουν αξία στην ζωή .
Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .
Σχέση της απομάκρυνσης , ταχύτητας και επιτάχυνσης 1
Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με συχνότητα 2 / π Hz . Η μέγιστη επιτάχυνση του σώματος είναι αmax = 3,2 m / s² . Να υπολογίσετε :
α. Την περίοδο και την κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης .
β. Το πλάτος της ταλάντωσης και την μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης .
Όταν το σώμα που ταλαντώνεται την χρονική στιγμή t = 0, βρίσκεται στη θέση x = 0,1 m κινούμενο προς την θέση ισορροπίας της ταλάντωσης . Nα υπολογίσετε :
γ. Την στιγμιαία ταχύτητα και την στιγμιαία επιτάχυνση στη θέση x = 0,1 m .
δ. Την εξίσωση της απομάκρυνσης , ταχύτητας και επιτάχυνσης σε συνάρτηση με τον χρόνο .
Λύση
α.
Η σχέση της περιόδου και της συχνότητας :
f = 1 / T ⇒
T = 1 / f ⇒
T = 1 / (2 / π) ⇒
Τ = π / 2 s .
H κυκλική συχνότητα :
ω = 2·π / Τ ⇒
ω = 2·π / (π / 2) ⇒
ω = 4 rad / s .
β.
Η μέγιστη επιτάχυνση (πλάτος της επιτάχυνσης) της ταλάντωσης :
αmax = ω²·Α ⇒
Α = αmax / ω² ⇒
Α = 3,2 / 4² ⇒
Α = 0,2 m .
H μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης είναι :
υmax = ω·Α ⇒
υmax = 4·0,2 ⇒
υmax = 0,8 m / s .
γ.
Η σχέση της ταχύτητας με την απομάκρυνση :
υ = ± ω·√(Α² – x²) ⇒
υ = ± 4·√(0,2² – 0,1²) ⇒
υ = ± 4·√(0,04 – 0,01) ⇒
υ = ± 4·√0,03 ⇒
υ = ± 4·0,1·√3 ⇒
υ = ± 0,4·√3 m / s .
H σχέση της επιτάχυνσης με την απομάκρυνση :
α = – ω²·x ⇒
α = – 4²·0,1 ⇒
α = – 1,6 m / s² .
δ.
Η απομάκρυνση σε συνάρτηση με τον χρόνο :
x = A·ημ (ω·t + φ0) ,
για t = 0 , ισχύει x = 0,1 m ,
0,1 = 0,2·ημ φ0 ⇒
ημ φ0 = 1 / 2 ⇒
ημ φ0 = ημ (π / 6) ⇒
φ0 = 2·κ·π + (π / 6) και φ0 = 2·κ·π + π – (π / 6)
για κ = 0 ,
φ0 = π / 6 rad και φ0 = 5·π / 6 rad .
δεκτή η τιμή φ0 = 5·π / 6 rad , γιατί συν (5·π / 6) < 0 ⇒ υ < 0 .
Η απομάκρυνση σε συνάρτηση με τον χρόνο :
x = 0,2·ημ [4·t + (5·π / 6)] .
Η ταχύτητα σε συνάρτηση με τον χρόνο :
υ = 0,8·συν [4·t + (5·π / 6)] .
Η επιτάχυνση σε συνάρτηση με τον χρόνο :
α = – 3,2·ημ [4·t + (5·π / 6)] .
Σχόλιο :
Τα κινηματικά μεγέθη της ταλάντωσης συνδέονται μεταξύ τους .
Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .
φυσικά φυσική 
δ ερώτημα:
Από την εκφώνηση, δεν προκύπτει από κάπου ότι «για t = 0 , ισχύει x = 0,1 m», κάνω λάθος;
Μου αρέσει!Αρέσει σε 1 άτομο
Δημήτρη, έχεις δίκιο, δεν προκύπτει από κάπου.
Ευχαριστούμε, 🙂 !.
Το συμπληρώνω αμέσως.
(ενδιαφέρον είναι το γεγονός, ότι η συγκεκριμένη άσκηση έχει ένα μεγάλο αριθμό επισκέψεων, το παρατήρησες Δημήτρη μόνο εσύ ..)
Θέλουμε να πάρετε μέρος στη διαδικασία. Δεν δημιουργήσαμε μια σελίδα για μας.
Μου αρέσει!Μου αρέσει!