Η έννοια της ροπής της δύναμης

H ροπή μιας δύναμης μας είναι χρήσιμη καθώς ανοίγουμε μια πόρτα και σε πολλές άλλες καθημερινές μας δραστηριότητες.

Η ροπή της δύναμης F ορίζεται σαν το εξωτερικό γινόμενο της δύναμης επί την απόσταση του από τον άξονα περιστροφής:  τ = F·l , όπου l είναι η απόσταση της δύναμης F (που ασκείται κάθετα) στον άξονα:

Η ροπή της δύναμης είναι διανυσματικό μέγεθος με διεύθυνση πάνω στον άξονα περιστροφής (κάθετη στο επίπεδο περιστροφής) και φορά που δίνεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού.

Η φορά της ροπής της δύναμης, σε ένα στερεό που τείνει να περιστραφεί: είναι θετική αν τείνει να περιστρέψει το σώμα κατά αντίθετη φορά από την φορά των δεικτών του ρολογιού και αρνητική αν τείνει να περιστρέψει το σώμα κατά την φορά των δεικτών του ρολογιού.

Σε ένα στερεό που ήδη περιστρέφεται, η ροπή της δύναμης που περιστρέφει το σώμα κατά την φορά περιστροφής του είναι θετική, ενώ η ροπή της δύναμης που τείνει να περιστρέψει το σώμα κατά αντίθετη φορά από την φορά περιστροφής του είναι αρνητική.

Μονάδα μέτρησης της ροπής είναι το 1 Ν·m .

Όταν η δύναμη δεν είναι κάθετη στην απόσταση l, τότε αναλύουμε την δύναμη F σε F_x και F_y συνιστώσες:

ημθ = F_y / F ⇒ F_y = F·ημθ και συνθ = F_x / F ⇒ F_x = F·συνθ . Άρα η: τ_F = τ_Fx + τ_Fy . Η ροπή τ_Fy = 0 (γιατί τείνει να μεταφέρει το σώμα) άρα τ_F = τ_Fx ⇒ τ_F = τ_Fx = F_x ·l = F·συνθ·l .

Η ροπή της δύναμης είναι μηδέν όταν:

ασκείται παράλληλα στον άξονα περιστροφής όπως φαίνεται στο αριστερό σχήμα,

ασκείται πάνω στον άξονα περιστροφής όπως φαίνεται στο μεσαίο σχήμα,

ή τείνει να μεταφέρει το σώμα όπως φαίνεται στο δεξί σχήμα.

Όταν σε ένα σώμα ασκούνται παραπάνω από μια ροπές, έστω τ₁ , τ₂ . … , τ_{ν .} τότε ορίζουμε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών: Στ = τ₁ + τ₂ + ··· + τ_{ν .} Παίρνουμε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών, γιατί όλες οι ροπές βρίσκονται πάνω στον άξονα περιστροφής, άρα τις παίρνουμε με + ή – πρόσημο, ανάλογα αν οι ροπές έχουν φορά προς τα πάνω ή προς τα κάτω.

Ροπή δύναμης ως προς σημείο: θεωρούμε την ροπή όταν παίρνουμε την κάθετη απόσταση της δύναμης από τον άξονα περιστροφής:  τ_F = F·l ‘ .

Παρατηρούμε ότι: τ_F = F·l ‘⇒ τ_F = F·l ‘ = F·συνθ·l (ίδιο αποτέλεσμα με την περίπτωση της ανάλυσης της δύναμης και υπολογισμού της ροπής της κάθετης συνιστώσας που εξετάσαμε μόλις).

Η διεύθυνση της F (η ευθεία με την διακεκομμένη γραμμή) λέγεται φορέας της δύναμης F. 

Ροπή ζεύγους δυνάμεων

Ζεύγος δυνάμεων: ονομάζουμε δύο δυνάμεις που έχουν ίδια διεύθυνση, ίδιο μέτρο και αντίθετη φορά. Μπορούν να ασκούνται σε διαφορετικό σημείο του στερεού σώματος (διαφορετικό σημείο εφαρμογής.

Η ροπή του ζεύγους δυνάμεων: τ = F·l », όπου  F = F₁ = F₂ , όπου l » είναι η απόσταση των σημείων εφαρμογής των δύο δυνάμεων:

Από το σχήμα βλέπουμε l » = l₁ + l₂ . To σημείο ως προς το οποίο παίρνουμε τις αποστάσεις από τις δυνάμεις δεν είναι ανάγκη να είναι ανάμεσα στις δύο δυνάμεις, μπορεί να είναι οπουδήποτε.