Τρία Β θέματα για Επανάληψη στη φυσική προσανατολισμού ΙΙΙ

Κρύσταλλοι ζάχαρης , μια απεικόνιση του ηλεκτρονικού μικροσκοπίου .

Σας παρουσιάζουμε τρία επαναληπτικά Β θέματα για την φυσική προσανατολισμού , δύο δημιούργησε ο Μαρίνος Ηλιόπουλος και ένα ο Κώστας Παπαδάκης .

Επιστρέψτε στη σελίδα που έχει όλα τα Β θέματα της φυσικής προσανατολισμού.

ΘΕΜΑ Β

Β₁. Ένας ποδηλάτης διαγράφει οχτάρια (για να εντυπωσιάσει την παρέα του) με ταχύτητα σταθερού μέτρου υ . Η τροχιά αποτελείται από δύο κύκλους που εφάπτονται , με τον κύκλο (1) να έχει ακτίνα R και τον κύκλο (2) να έχει ακτίνα 2·R .

Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του ποδηλάτη είναι ω₁ όταν κινείται στην κυκλική τροχιά (1) και ω₂ όταν κινείται στην κυκλική τροχιά (2) .

Α₁. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Η σχέση που συνδέει τις γωνιακές ταχύτητες είναι :

α. ω₁ = 2·ω₂ ,

β. ω₁ = ω₂ ,

γ. ω₂ = 2·ω₁ .

Γ₁. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Α₂. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Αν η ευθεία που διέρχεται από τα κέντρα των δύο κυκλικών τροχιών τέμνει την την τροχιά (1) στο σημείο Μ και την τροχιά (2) στο σημείο Ν , ο ποδηλάτης για να πάει από το σημείο Μ στο σημείο Ν χρειάζεται χρονικό διάστημα , ίσο με :

α. 2·π·R / υ ,

β. 3·π·R / υ ,

γ. π·R / υ .

Γ₂. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Β₂. Δύο σώματα βάλλονται ταυτόχρονα οριζόντια το ένα προς το άλλο , από δύο σημεία Α και Γ αντίστοιχα με ταχύτητες που έχουν μέτρα υ_0,1 = υ και  υ_0,2 = 2·υ .

Το σημείο Α βρίσκεται σε ύψος h₁ και το σημείο Γ σε ύψος h₂ από το έδαφος .

Τα δύο σώματα κινούνται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και φτάνουν στο ίδιο σημείο του εδάφους που βρίσκεται στο μέσο της οριζόντιας απόστασης d των σημείων Α και Γ .

Α₁. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Ο λόγος των  h₁ / h₂ είναι ίσος , με :

α. 2 ,

β. 4 ,

γ. 1 .

Γ₁. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Α₂. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Τα δύο σώματα φτάνουν με χρονική καθυστέρηση το ένα ως προς το άλλο που είναι ίση με :

α. d / (4·υ) ,

β. d / (2·υ) ,

γ. d / υ .

Γ₂. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Β₃. Έστω σώμα μάζας m₁ = m που κινείται με ταχύτητα μέτρου υ₁ = υ συγκρούεται ανελαστικά με σώμα μάζας m₂ = 4·m που αρχικά είναι ακίνητο .

Α₁. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Αν μετά την ανελαστική κρούση το σώμα m₁ έχει ταχύτητα μέτρου υ₁΄ = υ / 3 , τότε το σώμα μάζας m₂ μετά την κρούση έχει ταχύτητα μέτρου :

α. υ / 4 ,

β. υ / 3 ,

γ. υ / 6 .

Γ₁. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Α₂. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Αν Κ είναι η κινητική ενέργεια του σώματος m₁ πριν την κρούση , η κινητική ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμική κατά την κρούση , είναι :

α. (7 / 9)·Κ ,

β. (9 / 7)·Κ ,

γ. (7 / 8)·Κ .

Γ₂. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Λύση

Β₁.

Α₁.

Σωστή επιλογή είναι η α .

Γ₁.

Οι δύο κυκλικές τροχιές διαγράφονται με την ίδια ταχύτητα :

υ₁ = υ₂ = υ , οι γραμμικές ταχύτητες .

υ₁ = υ₂ ⇒

ω₁·R₁ = ω₂·R₂ ⇒

ισχύει  R₂ = 2·R₁ ,

ω₁·R = ω₂·2·R ⇒

ω₁ = 2·ω₂ .

Α₂.

Σωστή επιλογή είναι η β .

Γ₂.

Η διαδρομή από το Μ στο Ν αποτελείται από τα τόξα ΜΕ και ΕΝ που είναι ημικύκλια , επομένως :

Δt = T₁ / 2 + T₂ / 2 .

Όπου T₁ είναι η περίοδος για την κίνηση στην κυκλική τροχιά (1) και T₂ είναι η περίοδος για την κίνηση στην κυκλική τροχιά (2) .

Ισχύει :

υ₁ = 2·π·R₁ / T₁ ⇒

T₁ = 2·π·R₁ / υ₁ .

και

υ₂ = 2·π·R₂ / T₂ ⇒

T₂ = 2·π·R₂ / υ₂ .

Επομένως

Δt = T₁ / 2 + T₂ / 2 ⇒

Δt = π·R₁ / υ₁ + π·R₂ / υ₂ ⇒

Δt = π·R / υ + π·2·R / υ ⇒

Δt = 3·π·R / υ .

Β₂.

Α₁.

Σωστή επιλογή είναι η β .

Γ₁.

Οι οριζόντιες μετατοπίσεις είναι :

Δx₁ = Δx₂ ⇒

υ_0,1·t₁ = υ_0,2·t₂ .

Όπου t₁ και t₂ ο χρόνος διάρκειας της κάθε οριζόντιας βολής .

Για την οριζόντια βολή στον κατακόρυφο άξονα ισχύει :

h = ½·g·t² ⇒

t² = 2·h / g ⇒

t = √(2·h / g) .

Επομένως :

υ_0,1·t₁ = υ_0,2·t₂ ⇒

υ·t₁ = 2·υ·t₂ ⇒

t₁ = 2·t₂ ⇒

√(2·h₁ / g) = 2·√(2·h₂ / g) ⇒

(2·h₁ / g) = 4·(2·h₂ / g) ⇒

h₁ / h₂ = 4 .

Σχόλιο :

Υπάρχει και η λύση :

Δy = ½·g·Δt² και Δx = υ₀·Δt ,

συνδυάζουμε τις σχέσεις και βρίσκουμε την εξίσωση τροχιάς :

Δy = ½·g·(Δx² / υ₀²) .

Άρα

h₁ = ½·g·(Δx₁² / υ_0,1²)

και

h₂ = ½·g·(Δx₂² / υ_0,2²)

Διαιρούμε κατά μέλη και βρίσκουμε το ίδιο ακριβώς αποτέλεσμα .

Α₂.

Σωστή επιλογή είναι η α .

Γ₂.

Πρώτο φτάνει στο έδαφος το σώμα που βάλλεται από το σημείο Γ , την χρονική στιγμή t₂ και αργότερα φτάνει το σώμα από το σημείο Α την χρονική στιγμή t₁ .

H χρονική καθυστέρηση είναι :

Δt = t₁ – t₂ .

Από τις μετατοπίσεις έχουμε :

x₁ = x₂ ⇒

υ·t₁ = 2·υ·t₂ ⇒

t₁ = 2·t₂ .

Ισχύει :

Δt = t₁ – t₂ ⇒

Δt = 2·t₂ – t₂ ⇒

Δt = t₂ ⇒

Δt = [(d / 2) / (2·υ)] ⇒

Δt = d / (4·υ) .

Β₃.

Α₁.

Σωστή επιλογή είναι η γ .

Γ₁.

Ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής :

(διανυσματική σχέση που ισχύει στο μονωμένο σύστημα των δύο σωμάτων)

Ρ_{ολ,πριν} = Ρ_{ολ,πριν} ⇒

m₁·υ₁ = m₁·υ₁΄ + m₂·υ₂΄ ⇒

m₂·υ₂΄ = m₁·υ₁ – m₁·υ₁΄ ⇒

m₂·υ₂΄ = m₁·(υ₁ – υ₁΄) ⇒

4·m·υ₂΄ = m·[υ – (υ / 3)] ⇒

4·υ₂΄ = 2·υ / 3 ⇒

υ₂΄ = υ / 6 .

Α₂.

Σωστή επιλογή είναι η α .

Γ₂.

Στην ανελαστική κρούση ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας :

(γενικότερη μορφή που ισχύει παντού και πάντα)

Κ_{ολ,πριν} = Κ_{ολ,μετά} + Q ⇒

Q = Κ_{ολ,πριν} – Κ_{ολ,μετά} ⇒

Q = ½·m₁·υ₁² – (½·m₁·υ₁΄² + ½·m₂·υ₂΄²) ⇒

Q = ½·m·υ² – [½·m·(υ / 3)² + ½·4·m·(υ / 6)²] ⇒

Q = ½·m·υ² – [(2 / 9)·½·m·υ²] ⇒

Q = (7 / 9)·½·m·υ² ⇒

Q = (7 / 9)·Κ .

Ελπίζουμε τα θέματα να σας φανούν χρήσιμα .

Επιστρέψτε στη σελίδα που έχει όλα τα Β θέματα της φυσικής προσανατολισμού.