Εξίσωση της συνέχειας – Εξίσωση του Bernouli V

Tα ρευστά και η απαραίτητη συμβολή τους στη βιομηχανία .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Εξίσωση της συνέχειας – Εξίσωση του Bernouli V

Στη δεξαμενή νερού της εικόνας υπάρχει μια τρύπα σε βάθος h = 5 m . Μια βρύση στο πάνω μέρος τροφοδοτεί τη δεξαμενή με νερό .

Ποια πρέπει να είναι η παροχή της βρύσης , ώστε η δεξαμενή να είναι συνεχώς γεμάτη , χωρίς όμως να ξεχειλίζει ;

Δίνεται για την τρύπα Α₂ = 3,14·10^-6 m² και g = 10 m / s² .

Λύση

Η υ₁ είναι το μέτρο της ταχύτητας με την οποία κινείται το νερό στη δεξαμενή και η υ₂ είναι το μέτρο της ταχύτητας με την οποία βγαίνει το νερό από την τρύπα .

Από την εξίσωση της συνέχειας :

Α₁·υ₁ = Α₂·υ₂ ⇒

υ₁ = (Α₂ / Α₁)·υ₂ … (Ι) .

Ισχύει Α₁ >> Α₂ ⇒

(Α₂ / Α₁) << 1 ⇒

(Α₂ / Α₁) → 0 ,

άρα από την σχέση (Ι) :

υ₁ → 0 .

Εξίσωση του Bernoulli :

P₁ + ½·ρ_νερ·υ₁² + ρ_νερ·g·h₁ = P₂ + ½·ρ_νερ·υ₂² + ρ_νερ·g·h₂ ⇒

όπου υ₁ = 0 , h₂ = 0 και h₁ = h ,

P₁ + ρ_νερ·g·h =  P₂ + ½·ρ_νερ·υ₂² ⇒

ισχύει P₁ = P₂ ,

ρ_νερ·g·h = ½·ρ_νερ·υ₂² ⇒

2·g·h = υ₂² ⇒

υ₂ = √(2·g·h) .

Η παροχή Π₂ της τρύπας :

Π₂ = Α₂·υ₂ ⇒

Π₂ = Α₂·√(2·g·h) ⇒

Π₂ = 3,14·10^-6·√(2·10·5) ⇒

Π₂ = 3,14·10^-6·10 ⇒

Π₂ = 3,14·10^-5 m³ / s .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .