O πυροσβέστης στη καταπολέμηση της φωτιάς .
Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .
Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου
Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .
Εξίσωση του Bernoulli – Ο πυροσβεστικός σωλήνας
Ο πυροσβεστικός σωλήνας που φαίνεται στην εικόνα έχει διάμετρο 6,4 cm και καταλήγει σε ακροφύσιο διαμέτρου 2,5 cm .
Αν η υπερπίεση στο σωλήνα είναι ΔΡ = 3,5·105 N / m² και η ταχύτητα ροής υ1 = 4 m / s , να βρείτε :
α. Την ταχύτητα ροής υ2 στο στο ακροφύσιο .
β. Την πίεση του νερού στο ακροφύσιο .
γ. Την ταχύτητα υ3 , του νερού ακριβώς έξω από το ακροφύσιο .
Δίνεται Ρat = 1·105 N / m² και η πυκνότητα του νερού ρνερ = 10³ kg / m³ .
Λύση
α.
Το εμβαδό ΑΓ :
ΑΓ = π·rΓ² ⇒
ΑΓ = π·(δΓ / 2)² ⇒
ΑΓ = π·δΓ² / 4 .
Το εμβαδό ΑΔ :
ΑΔ = π·rΔ² ⇒
ΑΔ = π·(δΔ / 2)² ⇒
ΑΔ = π·δΔ² / 4 .
Από την εξίσωση της συνέχειας :
ΑΓ·υ1 = ΑΔ·υ2 ⇒
(π·δΓ² / 4)·υ1 = (π·δΔ² / 4)·υ2 ⇒
δΓ²·υ1 = δΔ²·υ2 ⇒
υ2 = (δΓ² / δΔ²)·υ1 ⇒
υ2 = (δΓ / δΔ)²·υ1 ⇒
υ2 = (6,4·10-2 / 2,5·10-2)²·4 ⇒
υ2 = 2,56²·4 ⇒
υ2 = 26,21 m / s .
β.
Ισχύει :
ΔΡ = ΡΓ – Ρat ⇒
ΡΓ = ΔΡ + Ρat ⇒
ΡΓ = 3,5·105 + 1·105 ⇒
ΡΓ = 4,5·105 Ν / m² .
Εφαρμόζουμε την εξίσωση Bernoulli για τα σημεία Γ και Δ :
(Τα σημεία Γ και Δ βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία)
ΡΓ + ½·ρνερ·υ1² + ρνερ·g·hΓ = ΡΔ + ½·ρνερ·υ2² + ρνερ·g·hΔ ⇒
Αφού τα σημεία Γ και Δ βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία ισχύει hΓ = hΔ ,
ΡΓ + ½·ρνερ·υ1² = ΡΔ + ½·ρνερ·υ2² ⇒
ΡΔ = ΡΓ + ½·ρνερ·υ1² – ½·ρνερ·υ2² ⇒
ΡΔ = ΡΓ + ½·ρνερ·(υ1² – υ2²) ⇒
ΡΔ = 4,5·105 + ½·10³·(4² – 26,21²) ⇒
ΡΔ = 4,5·105 + ½·10³·(16 – 686,96) ⇒
ΡΔ = 4,5·105 – 3,35·105 ⇒
ΡΔ = 1,15·105 N / m² .
γ.
Εφαρμόζουμε την εξίσωση Bernoulli για τα σημεία Δ και Ε :
(Τα σημεία Δ και Ε βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία)
ΡΔ + ½·ρνερ·υ2² + ρνερ·g·hΔ = ΡΕ + ½·ρνερ·υ3² + ρνερ·g·hΕ ⇒
Αφού τα σημεία Δ και Ε βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία ισχύει hΔ = hΕ ,
ΡΔ + ½·ρνερ·υ2² = ΡΕ + ½·ρνερ·υ3² ⇒
ισχύει ΡΕ = Ρat ,
ΡΔ + ½·ρνερ·υ2² = Ρat + ½·ρνερ·υ3² ⇒
½·ρνερ·υ3² = ½·ρνερ·υ2² + (ΡΔ – Ρat) ⇒
υ3² = υ2² + [2·(ΡΔ – Ρat) / ρνερ] ⇒
υ3 = √{υ2² + [2·(ΡΔ – Ρat) / ρνερ]} ⇒
υ3 = √{26,21² + [2·(1,15·105 – 1·105) / 10³]} ⇒
υ3 = √{686,96 + 30} ⇒
υ3 = √716,96 ⇒
υ3 = 26,77 m / s .
Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .
Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .
φυσικά φυσική 
κωστα καλησπερα
μου δημιουργηθηκε η εξης απορια
η πιεση στο τμημα ΔΕ δε θα ειναι ιση με Patm αφου ο σωληνας ειναι ανοιχτος?
Μου αρέσει!Αρέσει σε 1 άτομο
Μας δίνεται η ΔΡ υπερπίεση στο σωλήνα,
υπάρχει ταχύτητα ροής νερού στο ακροφύσιο (λόγω της υπερπίεσης).
Θεωρήστε ότι ο πυροσβέστης άνοιξε μόλις το ακροφύσιο
(την κάνουλα) και ρέει το νερό για να σβήσει την φωτιά.
Ίσως η εκφώνηση δεν είναι ξεκάθαρη,
αλλά δεν είναι δικιά μας (το αναφέρουμε),
δικιά μας είναι η λύση.
Μου αρέσει!Μου αρέσει!
ευχαριστω πολυ για την ανταποκριση
μαλλον η εκφωνηση εννοει οτι ο σωληνας στενευει λιγο μετα το Ε
οπως φαινεται και απο το νομο συνεχειας
αλλιως η ταχύτητα του νερού που δίνεται στο ακροφυσιο, είναι υπό ατμοσφαιρική πιεση
(σαν ανοιχτη βρυση σε κατοικια)
Μου αρέσει!Αρέσει σε 1 άτομο
Ναι, έχεις δίκιο.
(Δεν πρόσεξα ότι αναφέρεσαι στο ΔΕ τμήμα),
Η εκφώνηση προέρχεται από ένα πανεπιστημιακό βιβλίο
και είναι ακριβώς όπως την δίνουμε.
Μου αρέσει!Μου αρέσει!