Σωλήνας αναρρόφησης

To καλαμάκι είναι ένας απλός σωλήνας αναρρόφησης .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Σωλήνας αναρρόφησης

Το σχήμα δείχνει ένα σωλήνα αναρρόφησης , μια απλή συσκευή για να τραβήξουμε υγρό από ένα δοχείο . Ο σωλήνας ABC πρέπει να είναι αρχικά γεμάτος , αλλά όταν επιτευχθεί αυτό , υγρό θα ρέει από αυτόν έως ότου η επιφάνεια του υγρού στο δοχείο ισοσταθμιστεί με το άνοιγμα Α του σωλήνα .

Το υγρό έχει πυκνότητα 10³ kg / m³ και αμελητέο ιξώδες . Οι αποστάσεις που φαίνονται στο σχήμα είναι h₁ = 25 cm , d = 10 cm και  h₂ = 40 cm .

α. Με πόση ταχύτητα εξέρχεται το υγρό από το σωλήνα στο C ,

β. Αν η ατμοσφαιρική πίεση είναι 10⁵ Pa , πόση είναι η πίεση στο υγρό στο πιο ψηλό σημείο Β της διαδρομής ;

γ. Θεωρητικά πόσο είναι το μέγιστο δυνατό ύψος h₁ στο οποίο ένας σωλήνας αναρρόφησης μπορεί να ανυψώσει το νερό ;

Δίνεται g = 10 m / s² .

Λύση

α.

Εφαρμόζουμε την εξίσωση του Bernoulli για τα σημεία Α και C :

Ρ_Α + ½·ρ·υ_Α² + ρ·g·h₂ = Ρ_C + ½·ρ·υ_C² + 0 ⇒

όμως  υ_Α = 0  (αρχική ταχύτητα) , επίσης  Ρ_Α = Ρ_at + ρ·g·d  και  Ρ_C = Ρ_at  ,

Ρ_at + ρ·g·d + ρ·g·h₂ = Ρ_at + ½·ρ·υ_C² ⇒

½·ρ·υ_C² = ρ·g·(d + h₂) ⇒

υ_C = √[2·g·(d + h₂)] ⇒

υ_C = √[2·10·(0,1 + 0,4)] ⇒

υ_C = √10 m / s .

β.

Εφαρμόζουμε την εξίσωση του Bernoulli για τα σημεία Β και C :

Ρ_Β + ½·ρ·υ_Β² + ρ·g·(h₁ + d + h₂) = Ρ_C + ½·ρ·υ_C² + 0 … (1) .

Επειδή η διατομή του σωλήνα είναι σταθερή Α_Β = Α_C από την εξίσωση της συνέχειας έχουμε :

Α_Β·υ_Β = Α_C·υ_C ⇒

υ_Β = υ_C .

Ισχύει  Ρ_C = Ρ_at .

Άρα η σχέση (1) :

Ρ_Β + ρ·g·(h₁ + d + h₂) = Ρ_at ⇒

Ρ_Β = Ρ_at – ρ·g·(h₁ + d + h₂) ⇒

Ρ_Β = 10⁵ – 10³·10·0,75 ⇒

Ρ_Β = (1 – 0,075)·10⁵ Pa ⇒

Ρ_Β = 0,925·10⁵ Pa .

H Ρ_Β είναι 7,5 % μικρότερη της Ρ_at .

γ.

Αντιμετωπίζουμε το ερώτημα θεωρητικά και γενικά .

Εφαρμόζουμε την εξίσωση του Bernoulli για τα σημεία B΄ και C΄ (άκρο εξόδου του νερού) :

Ρ_Β΄ + ½·ρ·υ_Β΄² + ρ·g·(h₁΄ + h) = Ρ_C΄ + ½·ρ·υ_C΄² + 0 … (2) .

Ρ_C΄ =  Ρ_at   και  υ_Β΄ = υ_C΄  γιατί ο σωλήνας έχει σταθερή διατομή και από την εξίσωση της συνέχειας :

Α_Β΄·υ_Β΄ = Α_C΄·υ_C΄ ⇒

Α_Β΄ = Α_C΄ ,

υ_Β΄ = υ_C΄ .

Από την σχέση (2) με την αντικατάσταση των σχέσεων :

Ρ_Β΄ + ρ·g·(h₁΄ + h) = Ρ_at  ⇒

ρ·g·h₁΄ = Ρ_at  – Ρ_Β΄ – ρ·g·h ⇒

h₁΄ = [Ρ_at  – Ρ_Β΄ – ρ·g·h] / (ρ·g) .

To h₁΄ γίνεται μέγιστο όταν το Ρ_Β΄ τείνει στο μηδέν όπως και το h . Δηλαδή το άκρο εξόδου του νερού C΄ πρέπει να βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με την ελεύθερη επιφάνεια του νερού στο δοχείο .

h_1,max΄ = Ρ_at  / (ρ·g) ⇒

h_1,max΄ = 10⁵ / (10³·10) ⇒

h_1,max΄ = 10 m .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .