Υδροστατική πίεση – Αρχή του Pascal IΙ

Τα ρευστά , δείχνουν όμορφα στο φακό .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Υδροστατική πίεση – Αρχή του Pascal 2

Θεωρήστε ένα δοχείο με ρευστό που δέχεται κατακόρυφη προς τα πάνω επιτάχυνση α.

α. Δείξτε ότι η μεταβολή της πίεσης με το βάθος δίνεται από την σχέση ΔΡ = ρ·h·(g + α) , όπου ρ η πυκνότητα του ρευστού και h το βάθος .

β. Δείξτε επίσης ότι αν το ρευστό σαν σύνολο δέχεται μια κατακόρυφη προς τα κάτω επιτάχυνση α , η πίεση σε ένα βάθος h δίνεται από την σχέση ΔΡ = ρ·h·(g – α) .

γ. Ποια είναι η κατάσταση στην ελεύθερη πτώση ;

Λύση

α.

Θεωρούμε μια οριζόντια στοιχειώδη επιφάνεια ΔΑ σε βάθος h .

Η στήλη του ρευστού που βρίσκεται πάνω από την επιφάνεια έχει μάζα :

Δm = ρ·ΔV ⇒

Δm = ρ·h·ΔΑ .

Η στοιχειώδης μάζα Δm δέχεται μια κατακόρυφη δύναμη F προς τα πάνω , από το ρευστό που βρίσκεται κάτω από την επιφάνεια ΔΑ , την F_α κατακόρυφα προς τα κάτω από τον ατμοσφαιρικό αέρα και το βάρος του :

Δw = Δm·g .

Οι πλευρικές δυνάμεις αλληλοεξουδετερώνονται .

Εφαρμόζουμε τον 2ο νόμο του Νεύτωνα και την στοιχειώδη μάζα Δm :

ΣF = Δm·α ⇒

F – F_α – Δw = Δm·α ⇒

F = F_α + Δm·(g + α) ⇒

F = F_α + ρ·h·ΔA·(g + α) ⇒

H δύναμη από την στήλη στη ΔΑ έχει μέτρο ίσο με το μέτρο της F (δράση – αντίδραση)

F / ΔΑ = (F_α / ΔΑ) + ρ·h·(g + α) ⇒

Ρ = Ρ_ατμ + ρ·h·(g + α) ⇒

Ρ – Ρ_ατμ = ρ·h·(g + α) ⇒

αλλά Ρ – Ρ_ατμ = Ρ_υδρ ,

Ρ_υδρ = ρ·h·(g + α) .

β.

Με βάση το σχήμα στην προηγούμενη ερώτηση εφαρμόζουμε τον 2ο νόμο του Νεύτωνα για την στοιχειώδη μάζα Δm αλλά για κίνηση με επιτάχυνση α προς τα κάτω .

ΣF = Δm·α ⇒

Δw + F_α – F = Δm·α ⇒

F = F_α + Δw – Δm·α ⇒

F = F_α + Δm·g – Δm·α ⇒

F = F_α + Δm·(g – α) ⇒

η δύναμη από την μάζα Δm στην επιφάνεια έχει το ίδιο μέτρο με την F (δράση – αντίδραση) ,

F = F_α + ρ·g·ΔΑ·(g – α) ⇒

F / ΔA = F_α / ΔA + ρ·g·(g – α) ⇒

Ρ = Ρ_α + ρ·g·(g – α) ⇒

Ρ – Ρ_α = ρ·g·(g – α) ⇒

Ρ_υδρ = ρ·g·(g – α) .

γ.

Για την περίπτωση όπου α = g ,

Ρ_υδρ = 0 και

Ρ = Ρ_ατμ .

Σε όλα τα σημεία του ρευστού η πίεση είναι ίση με την ατμοσφαιρική .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .