Εξίσωση της συνέχειας Ι – Η βρύση

Σε μεγέθυνση το νερό όταν τρέχει από την βρύση .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Εξίσωση της συνέχειας 1 – Η βρύση

Καθώς το νερό πέφτει η ταχύτητα του αυξάνεται . Το εμβαδόν της διατομής στη στάθμη Α₀ είναι 1,2 cm² και στην στάθμη Α είναι 0,4 cm² . H απόσταση h μεταξύ των Α₀ και Α είναι 64 mm .

α. Πόση είναι η παροχή του νερού από την βρύση ;

β. Σε πόσο χρόνο θα γεμίσει δοχείο όγκου 480 ml .

Λύση

α.

Από την εξίσωση της συνέχειας έχουμε :

Π_Α0 = Π_Α ⇒

Α₀·υ₀ = Α·υ ,

(όπου υ₀ , υ οι ταχύτητες στις στάθμες Α₀ , Α αντίστοιχα)

Το νερό εκτελεί κατακόρυφη κίνηση προς τα κάτω με επιτάχυνση α = g .

Εφαρμόζουμε το Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού και εφαρμόζεται για μια στοιχειώδη μάζα νερού που κινείται από την στάθμη Α₀ στην στάθμη Α)

ΔΚ = W_w ⇒

Επειδή η κίνηση γίνεται με α = g . Οι δυνάμεις επαφής του στοιχειώδους τμήματος με το τμήμα που είναι πάνω και κάτω από αυτό είναι μηδενικές . Επομένως έργο παράγει μόνο η δύναμη του βάρους .

½·Δm·υ² – ½·Δm·υ₀² = Δm·g·h ⇒

υ² = υ₀² + 2·g·h ⇒

(Από την εξίσωση της συνέχειας : υ = Α₀·υ₀ / Α)

(Α₀·υ₀ / Α)² = υ₀² + 2·g·h ⇒

(Α₀²·υ₀²) / Α² = υ₀² + 2·g·h ⇒

[(Α₀²·υ₀²) / Α²] – υ₀² = 2·g·h ⇒

υ₀²·(Α₀² – Α²) / Α² = 2·g·h ⇒

υ₀ = √{2·g·h·[Α² / (Α₀² – Α²)]} ⇒

υ₀ = √{2·10·64·10^-3∙(0,4)² / [1,2² – 0.4²]} ⇒

υ₀ = √{2·64·10^-2 / 8} ⇒

υ₀ = √{16·10^-2} ⇒

υ₀ = 0,4 m / s .

H παροχή της βρύσης είναι :

Π = dV / dt = Α₀·υ₀ ⇒

Π = 0,4·1,2·10^-4 ⇒

Π = 4,8·10^-5 m³ / s .

β.

ΔV / Δt =  Π ⇒

Δt = ΔV / Π ⇒

Δt = 480·10^-6 / (4,8·10^-5) ⇒

Δt = 10 s .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .