Εξίσωση της συνέχειας – εξίσωση του Bernoulli ΙΙ

Δεξαμενή νερού στην Ταϊβάν .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Εξίσωση της συνέχειας – εξίσωση του Bernoulli ΙΙ

Μια κυλινδρική δεξαμενή ακτίνας 6 m και ύψους h = 5 m είναι γεμάτη με νερό , βρίσκεται στην κορυφή ενός πύργου ύψους 45 m και χρησιμοποιείται για το πότισμα ενός χωραφιού .

α. Ποια η παροχή του νερού από ένα ποτιστικό διαμέτρου 2 cm που βρίσκεται στο έδαφος του χωραφιού ;

β. Αν θεωρήσουμε ότι η παροχή παραμένει σταθερή , μετά από πόση ώρα θα χρειαστεί η δεξαμενή και πάλι γέμισμα ;

Λύση

α.

Για τα σημεία (1) και (2) εφαρμόζουμε την εξίσωση της συνέχειας :

Α₁·υ₁ = Α₂·υ₂ ⇒

υ₁ = (Α₂ / Α₁)·υ₂ .

Επειδή Α₂ / Α₁ << 1 τότε και υ₁ << υ₂ ,

οπότε θεωρούμε το υ₁ = 0 .

Εφαρμόζουμε την εξίσωση Bernoulli για τα σημεία (1) και (2) :

Ρ₁ + ½·ρ·υ₁² + ρ·g·H = Ρ₂ + ½·ρ·υ₂² + ρ·g·0 ⇒

όπου υ₁ = 0 και Ρ₁ = Ρ₂ = Ρ_atm ,

υ₂ = √[2·g·(H + h)] ⇒

υ₂ = √(2·10·45) ⇒

υ₂ = 30 m / s .

H παροχή του ποτιστικού είναι :

Π₂ = Α₂·υ₂ ⇒

Π₂ = π·(δ / 2)²·υ₂ ⇒

Π₂ = π·(2·10^-2 / 2)²·30 ⇒

Π₂ = 3·π·10^-3 m³ / s .

β.

Υπολογίζουμε τον χρόνο για το άδειασμα της δεξαμενής :

Π = dV / dt ⇒

Π = V / t ⇒

t = (A·h) / Π₂ ⇒

Α = π·R² ,

t = [(π·R²)·h) / Π₂ ⇒

t = π·6²·5 / (3·π·10^-3) ⇒

t = 60.000 s ή 16 h και 40 min .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .