Εξίσωση της συνέχειας – εξίσωση του Bernoulli – H αρτηριοσκλήρωση

Μια σχηματική αναπαράσταση της πλάκας που επικάθεται στα τοιχώματα των αρτηριών .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Εξίσωση της συνέχειας – εξίσωση του Bernoulli – H αρτηριοσκλήρωση

Στην αρτηριοσκλήρωση , στα τοιχώματα των αρτηριών επικάθεται η ονομαζόμενη πλάκα με αποτέλεσμα η διατομή της αρτηρίας να μειώνεται .

α. Αν τα εμβαδά των διατομών είναι Α₁ και Α₂ αντιστοίχως ποια η σχέση των ταχυτήτων υ₁ και υ₂ .

β. Υπολογίστε την διαφορά της πίεσης του αίματος μεταξύ των σημείων (1) και (2) .

γ. Εφαρμογή : Να γίνουν οι υπολογισμοί στην περίπτωση που η ακτίνα μιας αρτηρίας υποτριπλασιάζεται , η μέση τιμή ταχύτητας ροής στο ευρύ τμήμα της αρτηρίας είναι 50 cm / s ενώ η πυκνότητα του αίματος είναι ρ = 1.050 kg / m³ .

Λύση

α.

Από την εξίσωση της συνέχειας :

(Π = dV / dt = σταθερό , κατά μήκος μιας φλέβας ροής)

Α₁·υ₁ = Α₂·υ₂ ⇒

υ₂ = (Α₁ / Α₂)·υ₁ .

β.

Εφαρμόζουμε την εξίσωση του Bernoulli για οριζόντιο σωλήνα .

Ρ + ½·ρ·υ² = σταθερό . Για τα σημεία (1) και (2) , έχουμε :

Ρ₁ + ½·ρ·υ₁² = Ρ₂ + ½·ρ·υ₂² ⇒

Ρ₁ – Ρ₂ = ½·ρ·(υ₂² – υ₁²) ⇒

από το προηγούμενο ερώτημα ,

Ρ₁ – Ρ₂ = ½·ρ·((Α₁ / Α₂)²·υ₁² – υ₁²) ⇒

Ρ₁ – Ρ₂ = ½·ρ·υ₁²·[(Α₁² / Α₂²) – 1] .

γ. 

Υπολογίζουμε τα εμβαδά των διατομών Α₁ και Α₂ :

Α₁ = π·r₁² και

Α₂ = π·r₂² ⇒

Α₂ = π·(r₁ / 3)² ⇒

Α₂ = π·(r₁² / 9) ⇒

Α₂ = Α₁ / 9 ⇒

(Α₁ / Α₂)² = 9² ⇒

(Α₁ / Α₂)² = 81 .

Δίνεται

υ₁ = 50 cm / s ⇒

υ₁ = 0,5 m / s ,

άρα :

από το προηγούμενο ερώτημα ,

Ρ₁ – Ρ₂ = ½·ρ·υ₁²·[(Α₁² / Α₂²) – 1] ⇒

Ρ₁ – Ρ₂ = ½·1050·(0,5)²·(9² – 1) ⇒

Ρ₁ – Ρ₂ = 10.500 Ν / m² ή Ρα

ή Ρ₁ – Ρ₂ = 10,5 ΚΡα .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .