Εξίσωση της συνέχειας ΙΙΙ

Σωλήνες νερού και φυσικού αερίου στο δίκτυο ενός σπιτιού .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Εξίσωση της συνέχειας ΙΙΙ

Σωλήνας παροχής φυσικού αερίου έχει στην αρχή της εγκατάστασης διάμετρο 10 mm και στην είσοδο του σπιτιού διάμετρο 5 mm . Αν η ταχύτητα εισαγωγής του αερίου στην οικιακή εγκατάσταση είναι υ₂ = 25 m / s .

Να βρεθούν :

α. Πόση είναι η ταχύτητα εκροής από την παραγωγή ;

β. Πόση είναι η παροχή του φυσικού αερίου ;

γ. Σε πόσο χρόνο η κατανάλωση φτάνει το 1 m³ .

Θεωρούμε το φυσικό αέριο ιδανικό ρευστό .

Λύση

α.

Από την εξίσωση συνέχειας :

Α₁·υ₁ = Α₂·υ₂ ⇒

υ₁ = (Α₂ / Α₁)·υ₂ .

Ισχύει :

Α₂ = π·(δ₂ / 2)² ⇒

Α₂ = π·δ₂² / 4 .

και

Α₁ = π·(δ₁ / 2)² ⇒

Α₁ = π·δ₁² / 4 .

Άρα :

υ₁ = (Α₂ / Α₁)·υ₂ ⇒

υ₁ = [(π·δ₂² / 4) / (π·δ₁² / 4)]·υ₂ ⇒

υ₁ = (δ₂² / δ₁²)·υ₂ ⇒

υ₁ = [δ₂² / (2·δ₂)²]·υ₂ ⇒

υ₁ = υ₂ / 4 ⇒

υ₁ = 25 / 4 ⇒

υ₁ = 6,25 m / s .

β.

Ισχύει :

Π₁ = Π₂ = Π .

Ισχύει :

Π = Α₁·υ₁ ⇒

Π = π·(δ₂ / 2)²·υ₁ ⇒

Π = 3,14·(5·10^-3 / 2)²·25 ⇒

Π = 490,625·10^-6 m³ / s .

γ.

Ισχύει :

Π = V / t ⇒

t = V / Π ⇒

t = 1 / (490,625·10^-6) ⇒

t = 10⁶ / 490,625 ⇒

t ≅ 2,04·10³ s ⇒

t ≅ 2040 s ⇒

t ≅ 34 min .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .