Δύναμη από το ρευστό – Εξίσωση του Torricelli

Μια εντυπωσιακή φυσαλίδα .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Και την βελτίωσε ο συνάδελφος και φίλος Κώστας Ψυλάκος .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Δύναμη από το ρευστό – Εξίσωση του Torricelli

Στο δοχείο που φαίνεται στην εικόνα , περιέχεται υγρό αρχικής μάζας Μ και πυκνότητας ρ . Σε βάθος h υπάρχει τρύπα διατομής Α₂ (πολύ μικρότερης από το εμβαδό διατομής του δοχείου) στην οποία υπάρχει ένας φελλός , ώστε να συγκρατείται το υγρό .

Η μάζα του δοχείου είναι m . Το δοχείο βρίσκεται ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο .

Ξαφνικά ο φελλός εκτινάσσεται με αποτέλεσμα να αρχίσει η ροή υγρού από την τρύπα .

Ποια είναι η αρχική επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί το δοχείο ;

Δίνονται τα : Α₂ , ρ , h και g , Μ και m .

Λύση

Ελάχιστα πριν εκτιναχθεί ο φελλός που βρίσκεται στο σημείο Γ , θεωρούμε ποσότητα μάζας Δm σε επαφή με τον φελλό . Αφού ο φελλός δεν έχει ακόμα εκτιναχθεί , η Δm ποσότητα μάζας έχει ταχύτητα μηδέν .

Ο φελλός εκτινάσσεται και θεωρούμε υ₂ την ταχύτητα της μάζας Δm με την οποία βγαίνει από την τρύπα .

Επομένως η μεταβολή της ορμής της στην οριζόντια διεύθυνση θα είναι ΔΡ = Δm·υ₂ , σύμφωνα με το θεώρημα μεταβολής της ορμής η δύναμη που εξασκείται στη μάζα Δm από το υπόλοιπο υγρό και κατά επέκταση από το τοίχωμα του δοχείου που βρίσκεται απέναντι από την τρύπα είναι :

F = ΔΡ / Δt ⇒

F = Δm·υ₂ / Δt ⇒

F = ρ·(ΔV / Δt)·υ₂ ⇒

η παροχή ορίζεται : Π = ΔV / Δt ,

F = ρ·Π·υ₂ ⇒

όπου Π = A₂·υ₂ ,

F = ρ·A₂·υ₂² .

Από το θεώρημα του Torricelli για το σημείο Γ :

υ₂ = √(2·g·h) .

Άρα :

F = ρ·Α₂·υ₂² ⇒

F = ρ·Α₂·(2·g·h) ⇒

F = 2·ρ·Α₂·g·h .

Σύμφωνα με το αξίωμα δράσης – αντίδρασης και το νερό , μάζας Δm , καθώς εκτοξεύεται από την τρύπα εξασκεί πάνω στο τοίχωμα δύναμη αντίθετη από την F , οπότε το σύστημα θα αποκτήσει μια αρχική επιτάχυνση α :

α = F / (M + m) ⇒

α = (2·ρ·Α₂·g·h)  / (M + m)  , με φορά προς τα αριστερά .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .