Εξίσωση του Bernoulli – Κεντρικός αγωγός και οι δύο σωλήνες

Μια εντυπωσιακή εγκατάσταση σωλήνων .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου

Δείτε και αυτό

Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .

Εξίσωση του Bernoulli – Κεντρικός αγωγός και οι δύο σωλήνες

Ένας κεντρικός αγωγός νερού , διαμέτρου 30 cm , έχει ένα στένωμα με διάμετρο 10 cm . Δύο κατακόρυφοι σωλήνες συνδέονται με τον κύριο αγωγό και το στένωμα και το νερό σε αυτούς παρουσιάζει μια διαφορά στάθμης h = 1,6 m .

α. Ποια είναι η ταχύτητα ροής στον κεντρικό αγωγό ;

β. Ποια είναι η παροχή του αγωγού ;

Δίνεται g = 10 m / s² και π ≅ 3,14 .

Λύση

α.

Στο σημείο Γ το νερό έχει εμβαδό διατομής Α₁ :

Α₁ = π·r₁² ⇒

Α₁ = π·(δ₁ / 2)² .

και στο σημείο Γ το νερό ρέει με ταχύτητα υ₁ .

Στο σημείο Δ το νερό έχει εμβαδό διατομής Α₂ :

Α₂ = π·r₂² ⇒

Α₂ = π·(δ₂ / 2)² .

και στο σημείο Δ το νερό ρέει με ταχύτητα υ₂ .

Ισχύει :

δ₁ / δ₂ = 30·10^-2 / (10·10^-2) ⇒

δ₁ / δ₂ = 3 … (Ι) .

Εφαρμόζουμε την εξίσωση της συνέχειας στα σημεία Γ και Δ :

Α₁·υ₁ = Α₂·υ₂ ⇒

π·(δ₁ / 2)²·υ₁ = π·(δ₂ / 2)²·υ₂ ⇒

υ₂ = υ₁·(δ₁ / δ₂)² ⇒

από την σχέση (Ι) ,

υ₂ = 3²·υ₁ ⇒

υ₂ = 9·υ₁ … (ΙΙ) .

Ισχύει :

ΔΡ = ρ·g·h ⇒

Ρ₁ – Ρ₂ = ρ·g·h ⇒

Ρ₁ = Ρ₂ + ρ·g·h … (ΙΙΙ) .

Εφαρμόζουμε την εξίσωση του Bernoulli για τα συνευθειακά σημεία Γ και Δ :

Ρ₁ + ½·ρ·υ₁² + ρ·g·h₁ = Ρ₂ + ½·ρ·υ₂² + ρ·g·h₂ ⇒

τα σημεία  Α και Γ είναι συνευθειακά , άρα h₁ = h₂ ,

από την σχέση (ΙΙ) ,

Ρ₁ + ½·ρ·υ₁² = Ρ₂ + ½·ρ·(9·υ₁)² ⇒

Ρ₁ – Ρ₂ = ½·ρ·81·υ₁² – ½·ρ·υ₁² ⇒

από την σχέση (ΙΙΙ) ,

(Ρ₂ + ρ·g·h) – Ρ₂ = ½·ρ·80·υ₁² ⇒

ρ·g·h = ½·ρ·80·υ₁² ⇒

υ₁² = g·h / 40 ⇒

υ₁ = √(g·h / 40) ⇒

υ₁ = √(10·1,6 / 40) ⇒

υ₁ = √(16 / 40) ⇒

υ₁ = 0,63 m / s .

β.

Η παροχή του αγωγού Π :

(σε οποιαδήποτε διατομή , λόγω της εξίσωσης συνέχειας)

Π = Α₁·υ₁ ⇒

Π = π·(δ₁ / 2)²·υ₁ ⇒

Π = 3,14·(0,3 / 2)²·0,63 ⇒

Π = 0,044 m³ / s ή 44·10^-3 m³ / s .

Σχόλιο : Μια άσκηση διδακτική .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .