Και όμως αυτό είναι ένα ένα πολυβόλο … νερού . Ο χειριστής φοράει τη δεξαμενή στη πλάτη του . Στην Αμερική γίνονται οργανωμένοι εικονικοί πόλεμοι με νεροπίστολα σε σχολεία , κολέγια και πανεπιστήμια .
Μια άσκηση από το σχολικό βιβλίο (ενός εκ των πολλαπλών βιβλίων) της συγγραφικής ομάδας του Δρη .
Την άσκηση μας λύνει ,
ο συνάδελφος και φίλος Κώστας Ψυλάκος .
Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου
Ξεκινάμε μια νέα προσπάθεια δείτε εδώ .
Σχολικό Βιβλίο του Δρη άσκηση 5
Η οπή εκτόξευσης του νερού ενός νεροπίστολου είναι 1,0 mm² και το εμβαδόν του εμβόλου που πιέζει το νερό 75 mm² .
H εταιρεία κατασκευής απαιτεί γι’ αυτό το νερό που εκτοξεύεται , όταν ένα παιδί χειρίζεται το παιχνίδι , και εκτοξεύεται οριζόντια κατά 3,5 m , ενώ η κατακόρυφη απόκλιση του να είναι μικρότερη από 1,0 m .
Αν ένα παιδί μπορεί να ασκήσει δύναμη περίπου 10 Ν , έχει τις προδιαγραφές της εταιρείας το νεροπίστολο ;
Η πυκνότητα του νερού είναι 1,0·10³ kg·m³ και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 9,8 m / s² .
Λύση
1ος τρόπος λύσης
Προδιαγραφές : xmax = 3,5 m με y = 1 m .
Γενικά :
y = ½·g·t² ,
x = υ·t ⇒ t = x / υ , άρα :
y = [g /(2·υ²)]·x² ⇒
υ² = [g / (2·y)]·x² , επομένως :
υεκ = xmax·√[g / (2·y)] ≅ 7,75 m / s .
Θεωρούμε ότι το έμβολο υπό την επίδραση της F μετατοπίζεται με σταθερή ταχύτητα υ1 για Δt . Επομένως η F παράγει έργο :
WF = F·υ1·Δt … (I) .
Τότε η μάζα του ρευστού Δm = ρ·Α1·υ1·Δt … (II) , μεταβάλλει την κινητική της ενέργεια κατά :
ΔΚ = ½·Δm·(υ2² – υ1²) ,
από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας ,
ΔΚ = WF , άρα ,
½·Δm·(υ2² – υ1²) = WF ⇒
από τις σχέσεις (Ι) και (ΙΙ) ,
½·ρ·Α1·υ1·Δt·(υ2² – υ1²) = F·υ1·Δt ⇒
ρ·Α1·(υ2² – υ1²) = 2·F ⇒
ρ·Α1·υ2²·[1 – (υ1 / υ2)²] = 2·F .
εξίσωση συνέχειας : Α1·υ1 = Α2·υ2 ⇒ υ1 / υ2 = Α2 / Α1 .
Από τις δύο προηγούμενες σχέσεις :
ρ·Α1·υ2²·[1 – (Α2 / Α1)²] = 2·F ⇒
υ2 = √{2·F / [ρ·Α1·(1 – (Α2 / Α1)²)]} ⇒
υ2 ≅ 16,33 m / s > υεκτ άρα ικανοποιούνται οι προδιαγραφές .
2ος τρόπος λύσης
Θα μπορούσαμε να δεχτούμε ότι υπό την επίδραση της F το έμβολο με διατομή Α1 έχει αποκτήσει ταχύτητα υ1 άρα και το ρευστό . Τότε στην διατομή Α2 το ρευστό θα έχει ταχύτητα υ2 . Επομένως , από την εξίσωση συνέχειας :
Α1·υ1 = Α2·υ2 ⇒ υ1 / υ2 = Α2 / Α1 .
Το έργο της σταθερής δύναμης F θα είναι W = F·Δx το οποίο μεταβάλλει την κινητική ενέργεια της μάζας Δm = ρ·Α1·Δx κατά ΔΚ = ½·Δm·(υ2² – υ1²) ,
άρα F·Δx = ½·ρ·Α1·Δx·(υ2² – υ1²) ⇒
υ2² – υ1² = 2·F / (ρ·Α1) ⇒
υ2²·[1 – (υ1 / υ2)²] = 2·F / (ρ·Α1) ⇒
υ2 = √{2·F / [ρ·Α1·(1 – (Α2 / Α1)²)]} , καταλήξαμε στο ίδιο αποτέλεσμα .
3ος τρόπος λύσης
Εξίσωση του Bernoulli :
Ρ1 + ½·ρ·υ1² = Ρ2 + ½·ρ·υ2² ⇒
Ρat + (F / A1) + ½·ρ·υ1² = Ρat + ½·ρ·υ2² ⇒
F / A1 = (l / 2)·(υ2² – υ1²) ⇒
2·F / (ρ·Α1) = υ2²·[1 – (υ1 / υ2)²] ⇒
εξίσωση της συνέχειας : Α1·υ1 = Α2·υ2 ⇒ υ1 / υ2 = Α2 / Α1 ,
υ2 = √{2·F / [ρ·Α1·(1 – (Α2 / Α1)²)]} , καταλήξαμε στο ίδιο αποτέλεσμα .
Σχόλιο : Μια άσκηση ενδιαφέρουσα , με πολύ όμορφη πολλαπλή λύση .
Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .
φυσικά φυσική 
Μια σκέψη σχετικά μέ το “Σχολικό Βιβλίο του Δρη άσκηση 5”